世上竟然无人知道这个级数是否收敛
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Description
本视频介绍了Flint-Hills级数的敛散性为什么难以判别、Flint-Hills级数敛散性与圆周率π的无理度之间的联系，视频内容基于文献arXiv:1104.5100和文献arXiv:2208.13356，介绍了这两篇文献的主要结果： 1、如果圆周率π的无理度小于5/2，那么Flint-Hills级数收敛； 2、如果圆周率π的无理度大于5/2，那么Flint-Hills级数发散。 视频内介绍的结果是一般性的，适用于Flint-Hills型的级数，判别所用临界值需改为(1+u/v)。
Comments
这个级数是发散的，我列出了无穷项之后求和得到的，但是评论区空间是有限的，我的证明写不下
♥ 825 ↩ 27
看到sin在分子上：[给心心] 看到sin在分母上：[灵魂出窍]
♥ 448 ↩ 4
这个级数是发散的，但因为评论只能写140字，我的证明写不下
♥ 777 ↩ 23
这不一眼收散[doge]
♥ 595 ↩ 11
我就说怎么那么熟悉[tv_doge]原来我看到过类似的东西。
♥ 417 ↩ 31
有相当多的和三角函数有关的级数以及级数和的敛散性和pi的无理度有关。就比如满足tan N>N^2的整数N是否有无穷个解。
♥ 312 ↩ 3
看到级数里的sin（n）都得退避三舍敬畏三分
♥ 212
这题我会[OK]
♥ 150 ↩ 2
可以搞个赌局。赌收敛还是发散。赌对的给双倍，赌错的押注就无了。数学家搞出结果之前，我免费帮大家保管钱[doge]
♥ 121 ↩ 6
我一眼看出来是发敛
♥ 190 ↩ 21
这是我看到的b站最硬核的数学科普，能把最前沿的成果讲到这种深度很难得。不过up居然是物理博士，物理博士需要研究这个方向的数学吗[吃瓜]
♥ 79 ↩ 3
这个级数确实有点复杂，不过还好我是学数学的体育生，直接加到最后一项算出总和了[笑哭]
♥ 62 ↩ 2
很好，发现了看不懂的视频，一键三连了，回头慢慢研究。 B站很缺少这种讲数学论文的通俗易懂的视频了，up加油更新。[doge]
♥ 48
看完了，但还是没理解无理性表示什么意思。
♥ 46 ↩ 13
感觉好多超越函数结合整数的问题都是很难证明的，比如这个问题里的正弦函数，它要和整数联系到一起必然要通过π这个超越数。不过至今还没有解决还是很意外的
♥ 36
叫高阶无理数列比较合适，这个问题或许已经超越一般代数表达式能力范围了
♥ 37 ↩ 2
这不是一眼就能看出来不对劲么，因为三角函数的直觉意义是需要角度单位的，你塞一个n到自变量，前不着村后不着店的，实际上在问pi的小数表示的规律，那你只能用解析数论那一套找找测度方面的规律了，然后你还要把这个本来就没什么把握的规律取倒数放大效果再递归的分配权重。不是完全不可能有规律，但是用这个表示的直观意义有规律不太可能。
♥ 49 ↩ 2
头晕[笑哭]
♥ 25 ↩ 2
学界：此题尚有争议。评论区：我一眼就看出来了，我问了AI
♥ 18
ds告诉我收敛[doge]
♥ 18 ↩ 6