古希腊人如何用几何法证明根号2是无理数？

合集 · 古典数学 (16)

Description

本期视频介绍毕达哥拉斯学派为什么认为有理数就是所有的数、古希腊人证明根号2无理性的(可能)方法，最后顺便介绍一下美国数学家滕纳鲍姆在学生时期所发现的一种几何法。

本期视频是“数的系列视频”中的第二期，刚做UP主没多久，过些时候我会为这个系列创建一个合集。

除了“数的系列”，后面还会有更多的数学、物理知识分享，偏重于细致拆解各个逻辑推演，绝不会泛泛而谈，也不会空中楼阁地进行宏大叙事。

欢迎志同道合的朋友关注。

Comments

肝少前的GDI指挥官 2025-01-13

毕达哥拉斯：非常坏的视频，爱琴海底雅座一位有请😡[doge]

♥ 408 ↩ 5

躺不太平的罗锅 2025-01-13

古希腊人早期研究扩域[doge]

♥ 156 ↩ 3

ARKT_59375 2025-01-12

但是八年级的课本使用的是代数证明

♥ 64 ↩ 6

抱着小恩的金皮卡 2025-01-14

欧几里得说，若是两个长度可比，也就是比形似整数之比，那么平方之比形似两个平方数之比，也就是整数边长正方形面积之比。假设根号2可比，2就是两个整数边长正方形面积比，然而这样的正方形最小的是1，最近的是4，发散越来越快。更一般的，合数平方之比包含的质因子的指数必然是偶数，所以质数的平方根都不是有理数。更一般的，如上命题说都是偶数，因此质因子指数不全是偶数的正整数的平方根都不是有理数，我们叫这些所有质因子指数都能被2整除的数为“完全平方数”。更一般的，如上命题可以更换任意正整数次根号，那么就考虑对应的立方体体积之比，四维超立方体超体积之比云云，也就需要所有质因子指数能被3，4云云整除，也就是说，只有对应完全幂，开根号会是有理数，并且会是整数。

♥ 42 ↩ 1

King_big_star 2025-01-10

原始粉牌子怎么拿

♥ 37 ↩ 10

我要看文文磨豆腐 2025-01-10

支持早日火！！

♥ 22 ↩ 1

历史的高速公路 2025-01-13

这个问题，我觉得我想去问37和根号2

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Bglarg 2025-01-29

我尝试解释一下为啥要激动到给人扔海里（如果真有这事）。毕达哥拉斯的哲学，万物皆数，其实是万物皆“比”，在古希腊，整数1，2，3，4，5等都是有自己的含义的，比如4代表完满，3代表和谐，在毕达哥拉斯看来，一切事物都可以看作是“两个真理的比”，而整数就是这里所指的真理。在英文里raito是比，而raitonal是“合理的”，应该就是这么来的。所以，搞出无理数，不能化作两个整数之比的数，相当于让毕达哥拉斯学派混不下去了，世界观崩塌了，那不就得给扔海里了吗[笑哭]

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回忆酿成 2025-05-05

毕达哥拉斯的数学家身份存疑，实际上同时期的古希腊人数学家并没有说过毕达哥拉斯是数学家，同时代的古希腊哲学家也没有说过毕达哥拉斯是数学家。勾股定理在古希腊最早是被欧几里得证明的，之所以被称为毕氏几何最早是因为1557年雅克·佩勒蒂埃评价是毕达哥拉斯证明的。总之，毕达哥拉斯的数学之父比较存疑。实际上同样的存疑也发生在希帕索斯身上，实际上也并没有古希腊资料认为希帕索斯是因为发现无理数而死又或者说他是因为球内构造十二面体而死。大部分资料都是在他俩死后快千年才出来的，真实性十分存疑

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