第一个超越数是怎么被发现的？实数的有理逼近(下)

爱因是蛋

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Description 
这是关于实数的有理逼近的下半部分，包括如下内容：
1、刘维尔定理：n次代数数不存在超过n阶的有理逼近；
2、刘维尔构造的人类首个超越数；
3、罗斯(Roth)定理：代数数的有理逼近的阶数不能超过2；
4、有理逼近的零测度定理：能以高于二阶进行有理逼近的实数所构成的集合是零测度集。

感谢观看。视频制作不易，还请多多支持~

Comments

ノックcodeの在原七海 2025-03-15

b站目前最详细的，目前看过的唯一一个完全从数学原理来描述超越数的视频

♥ 111 ↩ 2

y371an 2025-03-15

你好up，想请教一下字幕中插入数学公式是如何做到的呀！是manim自带的功能吗[星星眼][星星眼]

♥ 35 ↩ 4

白洞之外 2025-03-16

都刘维尔定理了，多来点数论呗[脱单doge]

♥ 17 ↩ 7

Chopin_Wang 2025-03-15

当α是虚数时也成立吗？毕竟代数数超越数是对复数集的划分

♥ 13 ↩ 3

赤开团时 2025-03-19

上大学以后的数学课原来是这样的么（

♥ 9 ↩ 9

via去吧 2025-03-15

所以也就可以理解所有超越数其实都是一个函数，就像是e是lim x→∞(1+1/x)*x，π是求n→∞正n边形的边长与顶点到中心的比值一样

♥ 7

若麦不倒伏 2025-03-15

听的时候每一句都听懂了，听完之后马上就全部忘掉了。晚安。

♥ 6 ↩ 1

我思 2025-03-15

真学到了

♥ 5 ↩ 2

光芒小凉 2025-03-21

好耶，又发现一个宝藏up！[星星眼][星星眼][星星眼](赶紧混个脸熟[doge])

♥ 5

天高云淡何枝可依 2025-03-15

之前思考过有理逼近的问题 但是知乎上基本只有定义和定理 没有证明和思路 视频讲的很清楚 想问问有没有Roth定理逆命题的反例 即有没有超越数的有理逼近的阶小于等于2?

♥ 5 ↩ 2

质子梯度 2025-03-15

谢谢up，已充了一点电支持多出视频！

♥ 4 ↩ 1

牧野无名 2025-03-15

支持 早日火！！

♥ 2 ↩ 1

赤开团时 2025-03-16

BGM[打call]

♥ 2

整数组 2025-03-15

爱看，UP加油！

♥ 2 ↩ 1

用微积分买猫 2025-10-29

实数集真是一个宝藏

♥ 1

燃气水电费 2025-05-30

那么对于任意x大于2，能否构造出x阶有理逼近的实数，比如根号5阶的？[doge]

♥ 1 ↩ 5

ZiffW 2025-03-30

如果可以多給點intuition會更好

♥ 1

此时明月天涯 2025-03-29

听都听懂了，但是又忘了

♥ 1

平均终幕 2025-03-16

支持up喵

♥ 1

c.venn 2025-03-15

以后我就是原始粉丝了[OK]

♥ 1