这或许是全网最基础的巴塞尔问题解法

看完才意识到，2018年3b1b的灯光法是存在交换极限顺序的问题的。在灯光法中，有一步极限是不断地构造大圆以及相应的倒数勾股定理，另一步是把大圆弧掰直，让圆弧距离近似为光源与观测者的距离。但如果不交换极限顺序，在固定下第一步所构造的大圆时，第二步的掰直对于远处的光源来说是不合法的。只有再对那些远处的光源构造一系列更大的圆，才能继续做掰直操作。 但每一步构造大圆总是会生成更远的光源，这样迭代下去是无穷无尽的。这时候就还是得回到代数上解决了。

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讲的真好[支持][支持] 也可以侧面看出巴塞尔问题确实是不平凡的，即使这个方法使用基础的代数变形处理，最后也还是需要控制收敛定理才能完成证明

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我记得我第一次高数期中99分，那扣的一分就是，我擅自交换了极限和求和

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有π的地方就有圓 這個圓在哪

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附一个傅里叶级数的解法[doge_金箍]

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这不就是 3b1b 的灯光强度法吗？

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老师，我刚初中毕业我也看懂啦！谢谢老师！

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这咋和我在学校想的有点像

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不用Tannery定理的方法。顺便留一道习题：证明图2的等式[doge_金箍]

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控制收敛定理还是很关键的好吧，之前讲一些物理学中常用的操作交换的时候我就给学生说过，就是大家很多时候都默认了真不管那么多

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sin(x)取倒数的时候会不会出现sinx=0的情况啊？

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我有个问题，k等于2的n-1次方-1时，x/sinx里面的x并不趋于0，为什么在k比较大的时候仍然可以使用这个极限

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高中的时候自己证出来过，是把一个人为构造的函数傅里叶展开。

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03:00偏后，级数应该划分两部分，（比如以是否满足k<2^{n/2}为界），前一部分k偏小可以使用极限，然后证明后面一部分为o(4^n) 毕竟k的取值不是独立于n的

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用sinx/x的泰勒展开就好。[doge_金箍][doge_金箍][doge_金箍] sinx/x=1-x^2/6+x^4/120-……常数项是1 多项式的根为kπ，k非0整数 原式=(1-x/π)(1+x/π)(1-x/2π)(1+x/2π)… =(1-x方/π方)(1-x方/4π方)… 因此二次项系数就是每个括号里x方系数之和 根据之前泰勒展开，二次项系数应为-1/6 故-1/π方-1/4π方-1/9π方……=-1/6 1+1/4+1/9+……=π方/6得证

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更基础的一个办法应该是将sinx转化成无穷积的形式，然后再展开对照和它的泰勒展开无穷和的形式的系数关系，然后直接得出证明

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真牛啊，现在刚好在学留数定理，只会留数求解，(πcotπz)/z²的留数之和，加个负号@从零开始-EMT @izayoirui258

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利用1/x^2 < 1/sin^2 x < 1/x^2 +1进行放缩，再用夹逼定理就行，不需要用控制收敛

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这玩意我到现在都只会积分放缩到5/3[笑哭]

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