高中数学教材的圆锥曲线定义竟然写错了？——给圆锥曲线好好归归类！

所以其实上海新教材数学书上给出了更为详细正确的定义，虽然没说直线，点，交叉双直线的情况，但它把截面和圆锥形成的角α的角度进行了分类讨论，并且强调了圆是椭圆的特殊情况，我觉得教材还是越改越正确的[拜年纪2022_比心][拜年纪2022_比心][拜年纪2022_比心]

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我觉得教材说的没错，是“可以得到不同的截口曲线”，强调“可以得到”和“截口曲线”，我觉得这里更像是一种问题情境和知识背景的引入，而不是定义

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确实定义不太严谨，分的太绝对了，分类后面加个“等”会好些，但就高中来说足够了，直线和点之类的也没必要再分类到圆锥曲线中去讲。如果抠字眼去纠错的话，课本上能揪出一堆错来。

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本以为会有什么新知识，原来是把退化当成错误[辣眼睛]圆锥曲线这种命名法本就是源自于教科书的“第一定义”，点、直线、圆等只是圆锥曲线的退化，形式上就是某些项系数为0。 如果按照up的思路，基本上稍微有点知识量的事情，没什么是不错的了→后人总是能发现前人的问题，而没有从前人的语境中思考。 例如，看评论区up似乎认为使用离心率的定义就合理了起来，然而这是在欧氏空间且不进行各种诡异的仿射变换的情况下才成立，难道定义圆锥曲线还要先声明这个？事实上，这样嵌套下去，严格的定义必须加上一大堆莫名其妙的前缀，从而变成很诡异的形式。一个“好定义”就是从本义出发，而把特殊情况看成是一种退化、推广或延拓，教科书的定义没什么问题。

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有点难，我扔个思路碰碰运气吧。记得当时学透视的时候老师讲过，抛物线在射影平面内是闭合图形。具体是，抛物线两段分别无限延伸，斜率会越来越接近对称轴，x→∞时斜率与对称轴相等，所以这两段和对称轴在无穷远处三线平行，平行线相交于相同的无穷远点。不知道这个和猫猫留的作业有没有关系[笑哭][笑哭][笑哭]

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高中看二次曲线系的时候有见到编者管一对直线的方程叫‘退化的圆锥曲线’[吃瓜][吃瓜][脱单doge]

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圆锥上所有的直线相交于锥顶，所以要得到平行直线的话，就需要一个锥顶在无穷远的圆锥，也就是圆柱啦～

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ax^2+bxy+cy^2+dx+fy+g=0能表示点、直线、相交直线、平行直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线，其实硬讲还能表示整个平面和空气（姑且让我这么叫吧），但这俩应该不算在内。（高中生，个人看法）

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数学上，椭圆双曲线抛物线有第一定义和第二定义。那才是严格的。而截圆锥来的得道圆锥曲线，只是给他带来个好记的名字而已。没必要扣字眼。如果按你的逻辑岂不是直线是不可能画出来的。因为数学上直线是无限延展的。人画的只能是有线长度。再比如求极限是=∞，但其实是无极限。但是可以形式的写成极限∞。还有平面图型只有两个维度或者说可以被两个非共线的基底表示。但你在世上画出的平面图型，铅笔中的是石墨留在纸上会高出微米级的厚度。严格的说就是3维的了。

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抛物线并不是平行于圆锥轴的平面截出来的。

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教材的意思应该是这些都是圆锥曲线，并且是因为这样的理由被叫圆锥曲线，并不是说圆锥曲线只有这些

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我们老师是吧书本上的定义作为理解的方法，而教辅以及老师都会采用“圆锥曲线第二定义”（即e，离心率）来进行探讨

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01:31 这个截法下，平面一直往屏幕外方向移动，双曲线应该趋近于平行直线吧，二次曲线系以前看的标准方程是Ax²+By²+Cxy+Dx+Ey+F=0，进行坐标变换，消xy，系数是不定的，要是能弄出来（x+z)²+q=0 (q=/0)此类形式应该就是一对平行直线，平行直线的话应该还是要从双曲线下手

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新高考表示不用人教版[doge]

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无伤大雅，本来圆、椭圆、抛物线、双曲线叫正则圆锥曲线，点、相交直线、直线叫退化圆锥曲线，统称圆锥曲线，其实也就是二次曲线

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我y=1／x、x²＋y²=9、y=|-2x|、x=-3|siny|猫猫！ r=a(1-sinθ)！[滑稽]

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最后一种情况是这样吧喵喵酱？[doge]

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[妙啊]所以平行线是怎么教出来的？

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学了射影几何就都明白了（然而高中并不学

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