《三体》中的数学——为什么很高维度的单位球体积为0？
合集 · 数学科普，manim精讲高考题 (39)
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Description
唉，会认真做科普视频的vup真的没有人喜欢吗;w; 真的不如杂谈切片吗，真的没人看的吗！！！猫猫流泪...;w; 猫猫是真的为了让你获得新知识变得更机智的！！！最关心你的猫猫可以获得你的三连关注吗！！！
Comments
看国v，扬国威，看了up的视频，我都想读基础数学研究生了[脱单doge]
♥ 308 ↩ 18
学过，就是个普通习题难度的东西[雫るる制服ver._学习]；对没学过的，人也听不懂呀[仓鼠_阿巴]
♥ 205 ↩ 7
如果我是高中生，我也许会暂停阅读每一个推导过程，思考为什么合理。但是我现在是大学牲，已经变成只会套公式的人了[热]
♥ 158 ↩ 8
我来推荐一个普通高中生也会的方法:数学归纳法( 高维确实有很多反直觉的时候 就让我想起了一个退相干的比喻解释 在越高维的希尔伯特空间里 任意两直线垂直的概率越大[tv_鬼脸]
♥ 126 ↩ 19
首先感谢大家观看！ 这期视频很认真的做了，尽最大的努力在4分多钟左右讲完了！ 目前每期都是几分钟形式的视频，估计以后也会照旧。 因为觉得半个多小时快一个小时的网课型教学视频效率太低， 明明能在短时间学到同样的知识，为什么不呢> <！ 大家如果还有有疑问的地方，可以在评论区问猫猫！ 视频中雅克比行列式的计算被省略了。但感觉雅克比行列式的存在感蛮高的qwq，之前高斯圆那一期也出现过。（所以如有需要，可单开一期细讲。（虽然估计不需要））
♥ 58 ↩ 3
没什么反直觉的，用 “体积” 这个概念类比才会反直觉。 高维体积其实隐含了一个长度 ^ n 的量纲。如果要跨维度进行比较，应该理解为一个无量纲量：这个球和单位立方体的高维体积的比值。 维数越高，立方体的顶点越多，就有越多体积集中在顶点附近，相对来说处于中心的单位球所占体积就越小，这很正常。
♥ 35 ↩ 4
用计算器算出来正实数维度下大约为5.25694维时半径为1的球的体积最大，最大约为5.27777（如果此公式仍在正实数域适用的话）不过计算器算出来维数为5，半径为1的时候体积算出来约为5.26379和up算的有较大误差
♥ 30 ↩ 7
过去学物理竞赛的时候。舒幼生老师的《奥赛物理试题选》里面收集的北大物理营和金秋营的题目。有关于从小孔泄流现象的麦克斯韦速率分布升维出发的 求N维球的体积和表面积。实质就是变相利用了麦克斯韦速率分布是速率空间积分的结果。当时也导出了N维球的表面积和体积。竟然已经过去两年半了。
♥ 26 ↩ 4
似乎有点问题 体积推导好像推导成有向体积了 导致积分那块出现了乘0的操作 可以利用对称性分成2^n个卦限内积分来算 这样应该就不会出现有向体积的问题了
♥ 23 ↩ 1
难怪之前听人说越高纬度越微观了，原来是这个意思[脱单doge]
♥ 19 ↩ 11
感谢up，学到很多。 和实际的情况基本符合。5维确实是最大也是绝大部分生命的终点。11维及以上确实是会越来越小。那里将不在以空间为主体所以空间只内的存在也就没有太多意义了，所以超高维球体体积几乎为0
♥ 18
单位球就是满足所有维度平方和不超过1的点啦，高位情况有那么多维度来分这个1，每个维度就只能分得很小了[小A和小B_躺]
♥ 18 ↩ 1
是不是说明越高维的足球运动员踢得球越轻[doge]
♥ 16 ↩ 3
给大家整理了三体里为什么很高维度的单位球体积为0 三体中的数学 一、11维空间 二、问题 三、N维世界的球体积 一、11维空间? 00:05 11维...
♥ 12
没学过高数的中学生就不要在弹幕里发问号了。。。主播讲的挺清楚的，高中例子里就能看出来了，就是往上积分[tv_doge][tv_doge][tv_doge]
♥ 9 ↩ 2
还是单位正方体好算。 什么维度都是1[傲娇]
♥ 9
我想起一个和球有关的数学问题，在n维空间中按空间利用率最高的方式放球，求利用率和n的关系，记得是有论文研究的
♥ 7 ↩ 1
统计力学和弦论里面经常会看到这种推导，不过我更倾向于用Gamma函数去构造积分，还顺便能把高维球体积和表面积公式算出来
♥ 6
给猫猫点赞
♥ 6 ↩ 1