数学系Vup聊聊如何学好数学——全程干货，照着学光速提分！学霸都不想告诉你的事实！

我数学有一点小天赋，小学的时候第一个解出数学难题就觉得贼满足，小学还学了奥数就非常喜欢这种感觉，遇到难题解不出来就会一直看一直想，解出来后真的超级开心，然后再一看答案，嫩简单，就像发现新大陆一样，如果我比答案简单，那就更开心了，数学真的超级有趣，希望大家也能体会到，成绩不好不要着急，保持着这份热爱，一定会越来越好的

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少院玩家聊几句： 在数学学习中，学习天赋和学习意识最为重要，应试学习和探究数学乐趣所需天赋点（姑且这么称呼）完全不同，而结果也是很不一样的。在数学学习里不乏每天学习5小时数学的应试高中生被每天花2小时学习数学的探究高中生摁在地上摩擦的事例。而大学理工科是经典的探究型学习，如果沿用应试思维必将被扁得体无完肤。 我闲下来的时候有兴趣就可能随意探究一个问题，有的时候甚至忘记我摸着电子设备qwq，尤其是算到关键时刻。这样能很好地激发我的学习兴趣和进化数学思维。而这是应试学习永远达不到的高度，从而在碾压我的高中同学x（

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挺羡慕能学纯数的，还好看到了最后5分钟，不知道是不是因为放下了稿子放飞自我，还是给耐心的人留下彩蛋。其实高考前都挺喜欢数学的，但是上大学之后学的数学总有一种学不进去的感觉，那些贴近公理的定理证明在我看来难以理解，一方面是确实很抽象很数学，另一方面似乎象征着数学不再和计算与解决问题强相关。明明很多应用问题都可以靠着感觉和其他例题模仿着做出来，却要去抠长篇大论的证明，命题不知道其地位与意义，不知道它承接公理而往下开辟了什么领域，证明也不知道证了什么，最后还没办法说书上证的是错的，自己离开了书也拿不出来自己的。蹉跎了一年，以为自己略有所得，却有一门基础课紧张写错了两道大题就在及格线上飘过……最后遗憾转码[灵魂出窍]

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个人认为，想要真正的学好数学，不能只靠弄懂和灵机一动。因为随着你掌握的思维和工具越来越多，越来越深，研究的问题也越来越复杂。建立一个完整的工具与思维的框架至关重要。很多时候要做一些系统性的tricky的尝试才能解决问题。（当然你是天赋怪天天硬想就快速内化当我没说，不过我觉得天赋怪也不会选这种不效率的方式[doge]）

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14:07 事实上 S_k'(n)=kS_{k-1}(n)+B_k（B_k 为伯努利数），当 k 为大于 1 的奇数时 B_k 为 0 从而可以忽略。 具体推导其实就是直接把 S_k(n) 用伯努利数写成多项式然后直接求导，非常的暴力。求教有没有更优雅的做法？

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[可爱小黄豆_wink]应试数学 1学会直接模仿 2题干转换，将不会的问题转化为会的 [可爱小黄豆_哭了]比学霸学的差的原因 1上课没听懂，形成恶性连锁反应 2学霸比你早学会 3每次考试与别人的差距积累到最后造成的绝望感 [可爱小黄豆_委屈]谈谈我自己的经历 1小学初中排名高是因为自己都提前预习学会了 2高中成绩一落千丈，是因为连锁反应，彻底跟不上了 3但是请千万不要放弃[可爱小黄豆_wink]，我的这种绝望感一直持续到高三上学期，但是我死死咬住，坚持下来了，高三下学期二轮复习补上来了，最后100天提高了100分。 总结:谢谢up，这期真的点出了我很多年来遇到的问题

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随后几句直接让我泪崩了，UP主作为一个学霸居然挺懂底层学生的心声，或许是将自己的感悟说了出来。但实际上，真心想学好的学渣，心理是无比难受的。 我以前学渣最后一年逆袭，现在学高数痛苦地看到这视频，没想到被拨动了那时留下的心弦。

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还得是从小有个水平比你高一截能看出你问题给你纠正的人，小学就不提了，纯算数的，到了中学学代数，函数就有一些人掉队了，仅仅因为一些观念上的小小的偏差，小朋友也不懂理解什么符号，定理公理什么的，对学习和认知过程也没啥经验，哪个地方没过去就卡在那了，然后就感觉反正也学不会，得过且过算了。

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猫猫我有两个问题 1.数学该怎么记笔记呢？ 2.数学怎么记错题本呢？

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我一直很喜欢数学，初中时和同学给人出数学题玩，高中时焦虑的时候做数学来解压，很喜欢证明课后题里各种圆锥曲线结论。然而大学没能学自己喜欢的数学专业，不过能把好几门高数都考到接近满分，大数赛能搞到市一。虽能在应试中获得不错的成绩，但很多其实都是刷题刷出来的，让我最快乐的永远是自己探究出一个困难问题的时候，而不仅仅是考了多少分。可惜以后研究也只能搞经济了（悲），数学就当作一个爱好吧

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一、如何学好数学，主要介绍了考试取得高分的正确方法，即照葫芦画瓢。同时强调了数学学习的积累和提升之间的关系不同步。 00:01 - 介绍自己的学习经历和背景 01:17 - 大多数观众为了考试取得高分而学数学 02:59 - 数学需要正确的学习方法，才能提升效率和成绩 二、三道数学题，讲解了直接模仿和题干转换两种解题思路，同时提出了刷题、积累解题方法、学会提干转换等三条提高数学成绩的建议。 04:05 - 解题思路:直接模仿和题干转换 04:48 - 直接模仿是学数学必备的重要能力 07:52 - 提升数学成绩的建议:刷题、积累解题方法和提干转换 三、数学刷题的方法，强调了优先刷真题和积累解题方法的重要性，并提倡学会直接模仿和题干转换。 08:11 - 刷题需要注意优先刷真题，保证题目的质量 09:37 - 积累解题方法并直接模仿，做到真正吃透 11:50 - 学会题干转换，提高解题效率 四、将数学题目转化为自己脑中会做的题目难度，以及如何通过类比和转换解决数学问题。同时总结了提升应试成绩的三步方法和学习数学的共通经验。 12:15 - 数学成绩提升难，需要转换和类比思维 12:50 - 数学问题通常不止一个已知问题，需要积累和类比思维 16:05 - 学习数学的共通经验:认真听课，积累解题方法 五、好好学习，不要落下课程，跟上授课步伐，积累知识，避免心理落差和自信缺失。 16:20 - 上课要认真听，否则会浪费时间 17:50 - 不要被每次考试的差距所影响，要有信心 19:40 - 重要的是现在就开始学习，不要留下遗憾 --本内容由AI视频小助理生成，关注解锁AI助理，由@仙庭炼丹士 召唤发送

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那么好，如何在研究生阶段学好数学，做好研究，成为一个合格的数学研究工作者喵？ 研究生阶段有大量的书籍和论文但很少有考试。毕竟学的学历越高，面临的考试会越少，第一方面是，因为问题越来越困难以至于难以在两三个小时里给出答案，第二方面是每个人面临问题越来越具体和不同以至于用的方法大相径庭，单独学会一种方法并没有什么意义。 希望猫猫能顺利的过完研究生，成为一个可爱的数学研究者，喵内会一直陪着的喵！[tv_点赞][tv_点赞]

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个人观点：往高等走。考试本质上是出题人和做题人的博弈，出题人就像下凡的仙人，被天道（考纲）限制了功力，但他们的眼界和经验却还保留着。凡人想和这样的仙人斗是很难的。但考纲对考生并不是铜墙铁壁，只是孙悟空给唐僧画的一个圈。走出这个圈才能真正弥补在博弈中的劣势，也才能更早认识体会数学的本质和数学的美。比如，高中学了导数后回头做初中二次函数的题目，你已经不再需要套公式，而只需要简单求个导就行了。当你了解的够多，你会明白，很多题目都只是高等领域里的简单定理简化到初等范畴而已。

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我觉得应试提升的话有一个方法叫尝试尽量的一题多解，这可以检验对知识的利用程度，然后没兴趣的话可以看点数学类闲书，说不定能激发你对数学和学习的一点兴趣，结城浩的《数学女孩》挺不错的，然后波利亚的《怎样解题也可以试着看看》[doge]

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我学数学会特别扭，就是特别想去知道某个公式在什么背景什么情况怎么整出来的，或者某个符号为什么会是这个符号，从而导致学习进度特别缓慢，，

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数学只能考130多，死活突破不了140…… 已经麻了，看前评论，希望有用吧

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【05：07】左右的观点我称之为“第二类抽象”(名词是我发明的)，这个概念的总结的灵感来自于Gowers的一篇文章"Two cultures"。 总结起来就是这样一个过程: 【看到一个好的想法/策略】->【吸收并抽象它】->【把这个想法与其他背景结合】->【得到该想法/策略的更广泛的运用】 比如UP讲的那三个例子，如果评判抽象能力的话： 1. 完全没有吸收，卡在第二步，所以即便换成2+4+6+...都不会 2. 吸收了一了，并有一定抽象比如抽象为【等差数列首位相加的和是固定的】，那么就可以得到等差数列的求和公式。 3. 抽象能力再强一点：抽象为【在求和问题当中寻求配对相加不变的关系】，那么这个时候此想法不但包括等差的问题，还可以包含一些这种配对能简化求和问题的问题。比如说除了up说的第三个题目，还可以变成Z/pZ的元素的求和，同样可以利用一样的思路。 最后附带我对第二类抽象的定义: https://www.bilibili.com/read/cv33986950/

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看完了！！[打call][打call]感谢猫猫给了我努力学好数学的动力！！ （那个消防员和学霸的故事之前有在一本书上看到过，那本书用这个故事讲学数学可以用“放火烧数学法”，即把没见过的题转化为做过的题，也就是和猫猫的“照葫芦画瓢法”差不多啦！！这个方法我个人觉得很有用！！不过我做的题少，各种测试还是一直有很多我不会做的题，所以说努力刷题和积累题型还是需要再接再厉了！！！ 最后说一句，猫猫真的好可爱！！总是不自觉就要盯着可爱的猫猫看！！[星星眼][星星眼][星星眼]

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24年6月26号看到这个视频，谢谢猫猫把我从放弃数学的边缘拉了回来，5分钟的感言也是实实在在的被感动到了，数学学渣逆袭实在是非常艰难，这条路上有非常多的坎坷，虽然我的数学现在依旧很差，依旧比不上别人，即使我小学数学就没有及过格，中考也因为数学与最好的高中失之交臂，但那又如何呢?“学一道题最好的时间是一年前，其次是现在”，希望，我能够鼓起勇气，再次去面对数学——一个曾经痛恨过、放弃过，但现在有了信心去学好的学科，加油吧，希望我的成绩能在26年的夏天绽放出灿烂的光芒

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人类认知的局限是物理，而数学永远走在物理的前面，就如同工艺与生产的关系一般；而另一方面，数学作为高度自洽的学科，其本身并不存在被证伪的说法，这也让我更倾向于把它作为一个工具，而非科学体系中的一部分。锻造一柄精美的斧头需要纯熟的技艺，上好的材料与重复的冶炼，但却只用几下挥舞就能学会如何用斧头砍倒树木；相应的，大部分木材也都不需要如此锐利的斧刃才能劈开。所以如果对数学的锋刃感到畏惧，那么不妨戴上手套做那个砍树的人，正如我当初在两门引以为傲的学科里选择了物理一样，。

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