颇具争议的考研真题！拉格朗日真的错了吗？三种解法，哪种才是绝对错误的？

恋旧考研数学 2026-05-08

正常脱帽就没那么多事儿了[笑哭]

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现代微积分 2026-05-08

@考研竞赛凯哥首先捉个小虫(别删视频就行)，正如评论区@大鱼考研竞赛数学所说，视频第二部分的讨论并没有对f(x)是否取a的情形讨论完全，实际上，除了f(x)恒等于a和f(x)恒不等式a的情形外，还存在一种情况就是任意去心邻域内都含有f(x)=a的根，类似g(x)=x*sin(1/x)在x=0处的情形。另外，关于视频中第二和第三部分，为了规避分母出现0的情况，严格来说的确不能直接用等价替换和凑导数定义。不过为了修补“分母为0”的漏洞，可以强行定义一个连续函数(下图分别为F(x),G(x))，让它在x=a处连续，做法分别对应图2和图3。另外，这种做法并非空穴来风，其实这种思路恰恰隐藏在复合函数求导的链式法则的证明中，图3和图4是华东师大黑皮数分(上)中关于复合函数求导法则的证明，利用定义了一个函数F(x)，它的几何意义就是描述除x0外函数图像上任意一点与(x0,f(x0))连线的斜率(也就是用于刻画割线斜率)，函数f(x)在x=x0处可导等价于F(x)在x=x0处是“可去间断点”

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大鱼考研竞赛数学 2026-05-08

凯哥给函数f（x）等于a这部分分类错了，并不是要进行fx恒等于a和恒不等于a分类，而是要进行fx恒等于a和fx不恒等于a分类，通俗一点就是说fx可以在个别点等于a个别点又不等于a。

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四季一更 2026-05-09

有个地方要指出问题，大鱼在你23年讲这个问题的时候也讲过，f(x)=a和f(x)≠a应该改成： ①任意一个去心邻域U⁰(a)，存在x0∈U⁰(a)，f(x0)=a ②存在一个去心邻域U⁰(a)，x∈U(a)时，f(x)≠a 在①条件下，(f(x)-a)/(x-a)和(sinf(x)-sina)/(x-a)均存在一系列点xn→a使得函数值为零，根据归结原则(f(x)-a)/(x-a)→0，即b=0，然后可以得到(sinf(x)-sina)/(x-a)对应也有一系列函数值为零，子极限为零，但是你没法只通过数列极限求函数极限，所以这里还是要用拉格朗日的推广定理去证明

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asAhole 2026-05-08

做几道简单题目（来自张宇1000）

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China-Reading 2026-05-08

其实，强调用等价无穷小错的，是想要告诉同学们，不要忽略了一些看似无关紧要的点，能等价的都是非零无穷小，不注意这点，一考这个点可能就会翻车比如sin（ xsin（1/x））就没等价无穷小（x趋于零时），不注意就认为等价于xsin（1/x）

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Again-zzz 2026-05-08

按照拉格朗日余项的严格定义，拉格朗日中值定理也用不了，它是泰勒公式的特例但不是拉格朗日中值定理的使用条件

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Spreds 2026-05-08

这道题，拉格朗日中值定理在找的是f(x)到a之间的一个中间点，假设该点为c，f(x)和a都在那个待求极限中都属于sinx的自变量，而正弦函数本身就是处处连续可导的，所以拉格朗日可用，不需要去看非得f(x)有定义是不是可导（因为是中值不可能说非得去取f(x)，就说没定义就不能用，不是这样的，因为中值是取不到那里的），凑导数定义才是不严谨的，因为题干没有说f(x)可导

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