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Description
这道定积分的难度,超乎你的想象!看起来真的很简单,但你们动笔做做就知道了,并不好做,我当年有好几个145分的学生,整张卷子就错了这一道题···哎太可惜了

Comments

沧桑泪奔 2026-04-11

两步的事情,感觉比赋值还快

♥ 215 ↩ 16

现代微积分 2026-04-07

这道题的核心在于要get到已知条件的『递推』这层含义。f(x+2)=f(x)+x,这意味着相差步长为2的两点的函数值具有一定的关系,依次类推,给定一个点x₀,根据递推式,往右就可以算出x₀+2,x₀+4,x₀+6,...的值,因此要使得整个R上的值都可以求出,只需要给定一个长度为2的区间(比如[0,2) )上的函数值,其余的部分就可以通过递推得到了。 因此目标拆分为【1,2】和【2,3】上的积分 对于后者,通过递推一定可以用[0,2)上的函数值表示,进而就凑出结果了。 ps:有一道经典的积分题,求f(x)=e^(-x)|sinx|在[0,+∞)上的反常积分,其中一种做法就是注意到递推式f(x+π)=e^(-π)f(x),因此只需求出首个区间【0,π】上的积分,后面的区间通过递推化为用[0,π)内的函数值表示,这样就转化为了一个等比级数,这种思路与此题的解法是相通的

♥ 73 ↩ 2

极北之地の疯疯 2026-04-09

这个题感觉构造变限积分的辅助函数好算很多[hanser动物套装_思索]

♥ 45 ↩ 6

吴坤泽糖 2026-04-07

令f=ax^2+bx+c,得a=1/4,b=-1/2,c=1/6,从而结果为1/2,填空就是暗示

♥ 38 ↩ 19

我-不-吃-肥-肉 2026-04-07

第一眼就想到了构造变现积分[doge]

♥ 37 ↩ 16

铁砸_y 2026-04-08

可以直接对表达式求积分吗

♥ 17 ↩ 1

夏萝依 2026-04-07

做完之后看了视频的解法,感觉第一种解法还是相对好想到的;第二种解法确实太惊艳了Σ(゚д゚;)

♥ 13

流浪好吃街 2026-04-07

瞪眼法瞪出来了

♥ 12 ↩ 2

鸟蛋_AudSystem 2026-04-07

能不能直接对条件两边积分,得F(x+2)-F(x)=1/2x^2+C,然后由F(2)-F(0)=0知C=0,故F(3)-F(1)=1/2

♥ 11 ↩ 5

bili_94382312360 2026-04-09

越难的定积分题往往只需要最朴素的变上限构造

♥ 8 ↩ 1

考研竞赛凯哥 2026-04-07

这题明明是真题,但每次因为张宇30讲或者18讲有,评论区就很多人说这是宇哥书上的题。宇哥影响力还是太大了,哼![大哭]

♥ 16 ↩ 3

素有烟霞志 2026-04-08

视频没看完,没看懂难在哪[笑哭]。把fx在【0,1】、【1,2】和【2,3】上的定积分记为k1,k2和k3。条件有k1+k2=0,k3比k1多一个x在【0,1】上的定积分也就是0.5。最后要求k2+k3加起来就是0.5呀[思考]

♥ 7

困鬼随心所欲 2026-04-07

张宇30讲原题[doge]

♥ 6 ↩ 10

終郁结束的起点 2026-04-07

我记得还有一种方法,把1到3拆成1到2和2到3,其中1到2属于0到2的一部分,再把2到3通过换元到0到1

♥ 5

老李广花荣 2026-04-07

day7,普普通通[doge]

♥ 5 ↩ 1

胡说大月亮 2026-04-13

高中生目前只会这种方法[doge]

♥ 4 ↩ 4

污敌的神话 2026-04-07

其实我的思路在评论区有了,主要是这是一个线性非齐次递推方程,事实上直接用解方程的思路会更直接,并且能解出来f(x),但是这个为什么能解出来呢,事实上是因为没有乱七八糟的e^x,这种数函数,这种线性的函数性质就很不错[doge]

♥ 4 ↩ 1

英杰小车 2026-04-07

来点新鲜的[doge]

♥ 4 ↩ 1

书包是什么 2026-04-07

这种题干巨简单,但是做起来难受的题太牛逼了,比那种题干难受恶心人的牛逼多了

♥ 4