易错题：真的能直接求导吗？

多次拒绝何yl泰裤辣 2026-03-03

不是单纯细心的问题，这个题需要理解导数的定义以及乘积求导公式的本质

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終郁结束的起点 2026-03-03

很明显不能这么简单直接求导后结束，这可是考研，直接求导都没怎么涉及考研知识点，必定有遗漏的地方，而考研真题里可以说几乎每年必考导数定义，而且就那几个特殊点0，±1.....如果涉及周期函数还会有kπ，所以这道题说简单不简单，说难也不难，希望忘记0点的各位务必引起重视

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小怪兽干翻凹凸曼 2026-03-03

凯哥，这道题我感觉很像讲过好几次的n<x<n+1，但是还是不会做，可以麻烦您讲一下嘛[大哭]

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hero080 2026-03-07

直接对导数表达式求极限就行了。这个对初等函数的一定成立的。

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赶我去学习pap 2026-03-03

终于更新了尽管我跟的是张宇，没报凯哥的课但是凯哥b站公益很好我天天看凯哥讲题受益匪浅

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只穿白袜的末影人 2026-03-19

最简单的例子就是y=√x，定义域是包含0的，但导数定义域不包含0

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现代微积分 2026-03-03

这题是老题了，分类肯定是要分的，另外这种情况f'(0)先用导数定义写成极限后，这个极限也是满足洛必达法则使用条件的(分子的f(x)-f(0)和分母的x-0都在去心邻域可导，且导函数比值的极限存在，即f'(x)在x→0时的极限)，因此这一点的导数f'(0)就等于导函数f'(x)在这一点的极限，有的教辅书也称为导数极限定理。从这个角度还可以一并梳理(一点导数vs导数在一点的极限)以及(导数定义vs洛必达法则)的区别和联系[doge_金箍]

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现代微积分 2026-03-03

@小怪兽干翻凹凸曼定理(若数列的奇偶子列极限为L则原数列极限也为L的证明)说实话，你都做这种难度的问题了我不信你还连区区一个简单的数列极限定义还不理解[doge_金箍]

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白羊座的恶魔 2026-03-03

先求导，再对导函数取极限就好[doge_金箍][doge_金箍]

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星河满分高等数学答疑 2026-03-07

[doge]把sinx做皮亚诺余项的Taylor展开，可以快速得到结果，针对这类在0处求“低阶”导数的问题都可以采取这种方法，只要他的泰勒是你熟悉的

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Proud_phi 2026-05-11

首先，化成幂指数型，直接使用导数公式表中的(x^α)'=αx^(α-1)(x≠0)： f(x)=³√x²·sin x=x^(2/3)·sin x，f定义域默认为R。然后乘法法则： ∴f'(x)=(2/3)x^(-1/3)·sin x+x^(2/3)·cos x =(2sin x)/(3³√x)+³√x²·cos x(x≠0). 接下来，x=0的情况，我要求f在0处的点导数，使用定义： f'(0)=lim_(h→0)((f(0+h)-f(0))/h) =lim_(h→0)((³√h²·sin h)/h)；易知重要极限lim_(h→0))((sin h)/h)=1，故两极限均存在，运用极限乘法法则，得到 f'(0)=(lim_(h→0)(³√h²))·(lim_(h→0))((sin h)/h))，故f'(0)=0·1=0. 综上，f'(x)=(2sin x)/(3³√x)+³√x²·cos x(x≠0)，0(x=0). 实际上是考察对导数定义（本质极限）的理解。

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