1分钟秒杀真题:18年数三不定积分

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Description
昨天数三的那道不定积分,凯哥再提供2个解法,第一个是秒杀方法,第二个是@Maki的完美算术教室  给出的解法,都非常优雅!

Comments

钟繇- 2026-03-30

一般看见arcsin,arccos这种都直接令t=arcsinf(x),然后f(x)=sint计算

♥ 7

白羊座的恶魔 2026-03-30

注意到arcsin【sqrt(1-t^2)】=arccost 换元t=e^x,arccos积分公式,得: (e^x)arccos(e^x)-sqrt(1-e^2x)+C

♥ 7 ↩ 1

不羡-半仙 2026-03-30

哪有这么难想,直接令arcsin里面的东西换成sint,这套方法不是太复杂的积分100%乱杀,这类题我做都不想做,太显然了,没有做的必要

♥ 5

无敌东彦 2026-04-01

不懂就问,看见e^x把e^x配凑到d后面再考虑函数不是,很基本的思路吗

♥ 4 ↩ 4

病娇丨青柠 2026-04-12

想问一下这种三角换元是否严谨呢?我一眼就想到了这个方法,但是马上就排除了,因为这里是不定积分,e^x的值域和cost的值域是不一样的,这样写不会扣分吗?

♥ 2 ↩ 2

沧海ぃ 2026-04-03

打卡凯哥(希望能得到凯哥赞)[脱单doge][脱单doge]

♥ 2

_6_6_1 2026-03-30

不叫绝对值的原因是什么

♥ 2

答案说明所有-仌 2026-03-30

[doge_金箍]

♥ 2 ↩ 1

-----诚-- 2026-03-30

这个方法挺秒的,马上见[吃瓜]

♥ 2

3Re-master 2026-03-30

这个最快的方法竟然是思维最简单计算也最快的瞪眼观察法,你能观察出分部积分后arcsin后面一坨求导刚好和前面的e的x次方抵消,就是口算题,注意力惊人![星星眼][星星眼][星星眼]

♥ 2 ↩ 1

赴约2027 2026-04-01

[笑哭]

♥ 1 ↩ 1

马卡龙og 2026-05-30

打卡

Eiimority 2026-05-15

37[鸣潮·共鸣与群星_做笔记]

232薇尔莉特 2026-05-15

打卡第十六天

ALKAlI阡 2026-04-18

[微笑]

小明在进步 2026-05-06

我用那个法三,为什么算出来这个结果?你把最后结果算出来不一样

↩ 1

单马尾的白前辈 2026-04-02

打卡

星行夜诡 2026-03-31

所以不加绝对值的原因是什么啊?

少上网有益身心 2026-03-30

昨天我看到这个题的第一反应就是想令e的x次方为cost,但我看凯哥没这么做我就放弃了这个做法,果然不能迷信权威