【数一146】你以为简单,但一定会错的函数极限~

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Description
这题很坑,如果是填空题,估计所有人都满分;如果是大题,估计一半的人都要扣分!写出严谨的过程,真的很重要!

Comments

你是光芒哦 2026-03-11

看了下评论,好像出错率有点太吓人了,而且似乎大家还是不太清楚为啥一开始的那个解是错的,我来解释一下 首先说明,本题是x和(1-lnx/x)^x两个部分相乘,但凡是放在前面的x不管,直接处理后面那个幂指函数,最后得到x*1/x的结果的过程,不出意外应该都是有问题的(包括各种换元后的做法,可以仔细对照一下)。 而这种做法错误的原因,就是违反了极限的四则运算法则。其中乘法法则是,对于lim f*g,当f和g的极限都存在时,才可以拆开成求lim f*lim g。很多人觉得这就是句废话,但实际计算时却会不知不觉就违反。在本题中,因为x的极限是不存在的,而且(1-lnx/x)^x这个部分的极限是0,所以它们既不满足乘法法则,也不满足非零因式代入法则(幂指函数极限是0,虽然是因式但不非零),所以只要把x和(1-lnx/x)^x两个部分拆开考虑,那就是错误的过程。无论是用恒等变换去处理后面那个幂指函数,还是用第二重要极限去处理,都是不行的。必须把前面的x也给一起进行变换,把所有极限全放到指数上处理才行

♥ 142 ↩ 15

方哥Fungi 2026-03-09

这样倒代换然后整体用可以吗

♥ 93 ↩ 21

OvOwOvQ 2026-03-13

这样做怎么样

♥ 8 ↩ 13

云中的城oo 2026-03-09

这没问题吧,用第二重要极限[思考]

♥ 7 ↩ 6

枫秋的誓言 2026-03-09

换元加基本极限

♥ 7 ↩ 25

Ladyfingers__ 2026-03-10

得了一种看见式子就想拉格朗日的病[笑哭]

♥ 5

七月七淮竹- 2026-03-09

那是不是这个公式写大题用就扣分啊,我看张宇也计算题也是直接套这个公式的

♥ 5 ↩ 9

青青子衿-小天 2026-03-09

整理复试材料电脑崩溃了趁重启间隙来凑个热闹[doge]

♥ 5 ↩ 1

Unik11 2026-03-16

优先考虑等价无穷小

♥ 5

unreal_lx 2026-03-12

武老师看到的思路,没有条件创造条件也要上

♥ 3 ↩ 7

悬疑选一 2026-03-09

首评[doge]

♥ 3

ZenKryptZhu 29d ago

🤓🤓🤓

♥ 2

么么玖玖 2026-03-17

第一种方法也不能说错吧,如果能看出X的增长速率大于lnx,直接泰勒展开一阶也没毛病,就是说法上不能说等价替换

♥ 2

灵魂的舞动 2026-03-09

第19天

♥ 2

在世_真龙_ 2026-03-10

这样写对吗

♥ 2 ↩ 3

王道王昊元里昂田瀚博 2026-03-09

泰勒也不行吗,外层函数连续,极限符号移到里面,然后用泰勒展开,左右同阶(或者把x写到分母写成ln(1-lnx/x)/(1/x)上下同阶),展开到一次项(写出所有一次项)。这个过程没问题吧

♥ 5 ↩ 3

V我50疯狂 18d ago

这样很省事,大家一定一定一定要把等价无穷小的公式背全背熟,有时候泰勒展开就不用算了,本来就是他的首段近似。

♥ 1

三角函数要我命 2026-04-06

你是真牛逼啊我还一脸懵你答案出来了

♥ 1

我想听风之声 2026-04-01

他这个高阶无穷小的极限为0是咋算的啊

♥ 1 ↩ 3