易错题:积分与极限,能交换运算次序吗?

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Description
祝大家情人节快乐呀!!今天分享一道易错题:积分与极限,能交换运算次序吗?(这可能是年前的最后一道每日一题了,下一道也许要春节之后了哟~)

Comments

小意_OK 2026-02-15

谢惠民[doge]

♥ 67 ↩ 13

海里的针le 2026-02-14

我们老师讲过,解释是因为积分符号∫本来就封装了一个分割的最大区间长度趋于0的极限运算,而极限运算不能随便交换顺序(只有满足一致收敛等很强的条件时才行) 类似的还有级数的∑下标从1+到正无穷,封装了一个n趋向正无穷的极限运算,所以部分和可以把极限拉进∑号里,但是级数不行

♥ 36 ↩ 1

你是不是香嗣 2026-05-15

问了一下AI,由于f(x)连续,那么可以设f(x)的一个原函数为F(x),利用牛顿-莱布尼兹公式可以证明

♥ 12 ↩ 4

hero080 2026-03-07

使用洛必达不直观。最好的办法: 定义f(x)的(某一个)原函数为F(x),则根据微积分基本定理我们得到 limit 【(F(b + h) - F(a + h)) - (F(b) - F(a))】 / h 拆开就是两个导数定义

♥ 9 ↩ 1

懂爱太晚 2026-03-02

上面的是一个有界乘以一个零应该是零吧,为啥不存在?有没有人给我解释一下?

♥ 5 ↩ 20

困在大雨中z 2026-04-29

这点我没理解,有没有大神求助一下,我的理解是无穷小乘以有界变量结果为无穷小(0)。

♥ 4 ↩ 3

夕の愿 2026-03-08

闭区间上的连续函数必一致连续,一致连续就能换积分和极限的顺序了

♥ 4

不羡宏 2026-02-15

凯哥 每日一题投稿[星星眼][星星眼][星星眼]

♥ 4 ↩ 5

FullBreast 2026-03-06

物理:没错,就是可以交换顺序,用导数定义就做出来了。

♥ 3

Hyexpet 2026-02-14

这样子做可以吗

♥ 3 ↩ 3

宇宙超级无敌土木大王 2026-02-14

打卡

♥ 4

度规g_ab 2026-06-09

物理系的:假设函数性质足够好,直接交换极限和积分,管你数学系发不发出尖锐爆鸣声呢[doge][doge][doge]

♥ 2 ↩ 1

王若至 2026-02-14

每本实分析上都会有的东西[tv_目瞪口呆]

♥ 2

你是永远的神明 2026-02-18

这个积分和极限符号能不能交换次序?

♥ 2 ↩ 13

海霖tut 2026-02-14

可以化为1/△x(∫_{a+△x}^{b+△x}f dx-∫_a^bf dx),重新组合一下,分子变成-∫_a^{a+△x}f dx,这个取极限之后是-f(a),另一个部分同理

♥ 2

丹特丽安的花冠 2026-02-24

@饥饿的卡夫卡

♥ 5

次品小子 2026-06-09

凯哥是数学系的吗?

♥ 1

莉露鲁 24d ago

第3天

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鸿成尚远 2026-05-12

打卡Day13

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