【数一146】吃透本题,函数极限就通关了~

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Description
这是每日一题函数极限的收官之战,吃透此题,再无函数极限!本题涵盖了n种解题方法,是函数极限的集大成者,一定要好好研究!

Comments

考研竞赛凯哥 2026-03-10

看了评论区的泰勒展开解法,我体会到: 一力降十会,遇事不决直接展开[笑哭]

♥ 197 ↩ 14

mhyHowie 2026-03-10

打卡

♥ 268 ↩ 50

五字如何取 2026-03-10

我这方法如何!洛必达加三角

♥ 128 ↩ 46

青青子衿-小天 2026-03-10

复试准备休息区[doge] (和差化积公式:背了总得用吧) 经典题了,从我一战看到二战看到如今初试通过准备复试,每年差不多这时候这道题就得被拿出来一次( 祝各位上岸

♥ 27 ↩ 3

武安装的手 2026-03-10

@考研竞赛凯哥 凯哥,这题可先用中值定理,然后等价无穷大代换嘛

♥ 21 ↩ 17

RaArH 2026-03-13

这样过程对吗

♥ 14 ↩ 11

无限进步常 2026-03-20

我想这才是分母最简单的化简方式

♥ 16 ↩ 3

考研数匠 2026-03-10

忍不住了,给我导

♥ 11 ↩ 2

bili_63273185352 2026-03-28

对分母化简后运用等价无穷小,对分子分别使用泰勒展开到分母对应次数,最后上下约分得到答案

♥ 8

foresight 2026-03-12

洛必达法则的力量[doge]

♥ 6 ↩ 1

取不来名字-- 2026-03-24

泰勒果然是最不费脑的做法[笑哭]

♥ 5 ↩ 2

武安装的手 2026-03-10

我一直泰勒,方法比较笨[笑哭][笑哭][笑哭][笑哭]

♥ 5 ↩ 1

--啊-噗-噜-派-- 2026-03-10

分母的处理用泰勒展开多此一举,把tanx提出来然后等价无穷小代换就得x^4了

♥ 5 ↩ 1

_Wonderful-Days_ 2026-04-09

【请输入文本:吓哭了!向您展示全程洛必达】 【纯洛必达硬算 第1/4次】 原式 = lim(x→0) 【cos(sinx) - e^(cosx-1)】 / 【tan²x - sin²x】 验证:分子=1-1=0,分母=0-0=0,是0/0型,上洛必达。 分子求导: f'(x) = -sin(sinx)·cosx + e^(cosx-1)·sinx 分母求导: g'(x) = 2tanx·sec²x - 2sinx·cosx 代入x=0: f'(0) = -sin(0)·1 + e^0·0 = 0 g'(0) = 0 - 0 = 0 还是0/0,继续…… 【纯洛必达硬算 第2/4次】 对f'(x)的两项分别用乘法法则求导: 第①项 d/dx【-sin(sinx)·cosx】 = -cos(sinx)·cosx·cosx + sin(sinx)·sinx = -cos(sinx)·cos²x + sin(sinx)·sinx 第②项 d/dx【e^(cosx-1)·sinx】 = e^(cosx-1)·(-sinx)·sinx + e^(cosx-1)·cosx = -e^(cosx-1)·sin²x + e^(cosx-1)·cosx 合起来: f''(x) = -cos(sinx)·cos²x + sin(sinx)·sinx - e^(cosx-1)·sin²x + e^(cosx-1)·cosx 分母: g''(x) = 2sec⁴x + 4tan²x·sec²x - 2cos2x 代入x=0: f''(0) = -1·1 + 0 - 0 + 1·1 = -1+1 = 0 g''(0) = 2 + 0 - 2 = 0 还是0/0!继续……

♥ 4 ↩ 2

自律自省自信自觉 2026-03-18

tanx+sinx为什么加出来是x而不是2x+x的3次/6

♥ 4 ↩ 8

小满系安 2026-03-17

打卡

♥ 4 ↩ 6

Xhilling 2026-03-12

等价无穷小就是泰勒,泰勒就是等价无穷小

♥ 4 ↩ 1

末皿ovo 2026-03-11

这个极限是怎么拆开的,怎么看出来这两个极限存在在,难不成算完以后发现极限存在成立,拿结果去证明过程了?,这个我是真的有点不理解,有没有大佬指点一下[微笑]

♥ 4 ↩ 1

流式细胞疑_ 2026-03-21

我高考数学140+,为啥就偏偏选了个考研不考数学的专业呢

♥ 3 ↩ 4