紧急勘误!反常积分不满足“发散+发散=不确定”?

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    紧急勘误!反常积分不满足“发散+发散=不确定”?
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紧急勘误!反常积分不满足“发散+发散=不确定”?

Comments

彩虹史莱姆- 2h ago

好像之前凯哥讲了一个(limx→+∞ x)-(limx→+∞ x)是不存在的,不等于0,因为这俩极限不是一个极限,不归一个极限符号管,趋向速度可能完全不同,反常积分好像和这个是差不多的逻辑?[doge]

♥ 11 ↩ 1

AMTur 1h ago

本质是因为第一种拆分仍旧是算一个极限lim,只是内部给他拆开算了,加减可能主项抵消从而发散或收敛;而第二种本质是两个极限lim+lim,因为从定义看反常积分就是趋向瑕点或者∞二选一的极限,而写成一个积分的形式只是个记法,本质还是要拆成两个极限来计算,而两个极限加减收敛前提必须两者均收敛。

♥ 5

静等风从身边吹过 53m ago

要将f积分拆成g和h积分 不是只有g和h都收敛才可以拆吗 g和h发散的话就不能拆吧

♥ 1

゚゚゚周防有希 1h ago

我当时第一遍看🐙30讲我就想到了这个问题,当时问的ai,一个月后凯哥也来讲了🥰

♥ 1

JustHero_ 30m ago

可以这样理解吗,第一种拆函数,本质是limA拆成limB+C,第二种拆拼区间是把limA拆成了limB+limC,两种意义完全不同

♥ 1 ↩ 4

kxnebtkvidh 2h ago

1里的积分一定能拆开吗[思考]

♥ 2 ↩ 2

山jio睬寄子 18m ago

这种口诀本身就缺了很多前提条件,本来就不太严谨,只是一个大概的说法

紫翼小殿下 1h ago

拆区间本质其实还是同一个函数的积分,这里的发散+发散=不确定是指的两个不同函数的积分

♥ 1

忆一时无一世 2h ago

感谢解惑

♥ 2

爱迪生不爱迪生 1h ago

张宇 30 讲讲过一个例子[doge][doge][doge]

♥ 1

一只困困牧 23m ago

这点确实是。需要区分是函数拆开还是区间拆开。函数拆开的话,就不能通过拆开某部分发散则整体发散,因为发散+发散=不确定。但是,如果是拆区间,那发散+任意=发散。这点在判别敛散性的时候特别有用

↩ 1

抗狼抗狼康 43m ago

深刻[doge],拆函数本质就是把原积分拆成了两个不同函数的和的极限,所以满足不存在+不存在=不确定[doge] 可以这么理解吗凯锅[星星眼]

↩ 1

回廊i 1h ago

总结,拆积分区间,有一部分发散必定发散,张宇三十讲也讲过,还有一种情况是拆被积函数,这种看具体情况

放大镜该卖给骆驼 2h ago

凯哥,能认为第一种方式是恒等变换,而第二种拆分是强行抹去瑕点导致的性质不一样吗

♥ 1

酒笙清梅 46m ago

厉害,今天我在做这块的时候就隐隐有点疑惑,没想到晚上就直接刷到了[笑哭]

中衡国传承 1h ago

有这个质疑说明大多数人只知其一不知其二,压根没懂原理

怡怡的小宝宝 2h ago

111

♥ 1

喜多穿海梦_ 1h ago

真学到了,投币

引子里的鱼77 1h ago

其实我觉得关于这一点我的感受是这样的,不存在+不存在=不确定不同于前面几条,更多的时候不是一个“公式”,而是提醒你在遇到不存在+不存在的问题你需要多独立思考一下