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夯爆了!这道二重积分很有考研真题风格!不偏不难不怪,优美!
10:11
Description
夯爆了的数列极限!夹逼准则+积分定义,很适合当考研真题!
Comments
这种题其实根本不需要动脑子去想什么技巧,本质是做两次估计,发现分母渐进等价n/e,n的这个量级。那么把求和展开到An+o(n),答案就是Ae,原问题等价成一个求和估计,于是就简单了,用泰勒展开加上积分估计这种一般的方法展开就行,精度其实很粗糙 泰勒展开只要展到1+o(1)
♥ 12
这种类型的极限在真题中出现多次!一定要重视!
♥ 2
如图对这个求和进行渐进展开,本题只需要用到n前的系数1/2。只需要简单的一个积分估计就行,用em公式展开到高阶项都会被泰勒展开的误差o()给吃掉
♥ 4
放缩还是比较显然的,lnk的变化对k来说可以忽略,其他的属于常规计算
♥ 6
定积分定义求极限+幂指函数求极限+夹逼准则+放缩
♥ 1
@yng雁南归斯特林公式
♥ 1
2:40处这个也不是瑕积分定义,瑕积分定义是定积分取极限而不是1/nΣf(i/n)取极限,瑕积分存在不能推出1/nΣf(i/n)极限存在且等于瑕积分,不过这里lnx单调,是可以推出来的
最后一步我没想到,我以为夹逼小于的部分也是定积分定义凑的,凑了半天[鸣潮·共鸣与群星_逼近]
♥ 2 ↩ 2
简单得离谱[doge],口算二分之e
♥ 1
第一🥇
♥ 3
斯特林公式是啥[doge]数一的吗
♥ 1 ↩ 3
凯哥,第一部分处理如果用斯特林公式会比积分稍快一点,感觉也可以讲下这个公式,对阶乘效果很好[给心心][给心心][给心心]
♥ 1
04:12那个红笔要控制下b是有理数且既约分母为奇数,不然就会出现负数的b次方 为 虚数。
♥ 1
确实口算题,斯特林可以得出分母趋近于n/e,极限就是e*lim∑/n,再观察∑,可以发现k=1的分母和k=n的分母在n→∞是同阶的,所以可以夹逼成∑k/n,这时候极限就是e*lim1/n*∑k/n了,再积分就行了[doge]
N次根号的阶乘可以直接把符号扒了,等价于n/e。画完之后会出现1/n,然后就是老生常谈的定积分定义
stirling公式
凯哥最近嗓子是不是不舒服了,注意身体[大哭]
广义积分中值定理
♥ 1 ↩ 9
不赖[吃瓜]