莫等闲，白了少年头：超冷原子模拟哈伯德模型

合集 · 解读科技问题 (79)

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看看这里有多少科学术语：费米子，哈伯德模型，冷原子，量子模拟，反铁磁，高温超导等等，每一个都不是省油的灯。“天元”倒是容易理解，就是围棋棋盘的中心那个点，但在这里是实验装置的名字，并不是科学术语。我可以说，每多了解一个术语，你的知识水平就多一个9。所以如果全都了解的话，你就超过了99.9999%的人！
	不过，了解这事的大图景其实也并不是特别难。我跟姚星灿聊了一个多小时，就基本明白了。下面，我来向大家解读一下。
	首先，这是量子模拟的一个重大进展。量子模拟指的是，用一个量子体系模拟另一个量子体系。
	量子这个词也许对没有学过量子力学的人来说不容易理解，但模拟的理念应该是比较容易理解的。一个典型例子就是风洞。造一架飞机在空气中飞，是比较困难的，但造一个风洞，让气流吹过一个固定的飞机模型，是比较容易的。空气不动飞机动，跟飞机不动空气动，在数学上是等价的。这样就可以极大地节约成本和时间，做到原来做不到的事。类似的，量子模拟就是造一个量子体系，用它来模拟跟它在数学上等价的另一个量子体系。
	那么，这次模拟的是什么呢？是费米子哈伯德模型。
	费米子是个量子力学中比较入门的知识。世界上的微观粒子分为两类，费米子和玻色子。电子、质子、中子等属于费米子，光子、胶子等属于玻色子。原子作为复合粒子，同样也可以分为费米子和玻色子。例如这项工作中用的Li-6属于费米子，而比它多一个中子的Li-7就成了玻色子。
	比较进阶的知识是哈伯德模型。其实我20多年前上学的时候就听说过这个模型，因为当时高温超导很热，而哈伯德模型被普遍认为是高温超导的基础。在这里的费米子，当然指的就是电子。
	这个模型是什么呢？它的形式非常简单，只有这么两项。当然，简单的意思是，如果你能看懂这些符号，它就是简单的。这里的a+是产生算符，表示在某处产生一个粒子，a是湮灭算符，表示在某处消灭一个粒子，n是粒子数算符，表示某个状态上的粒子数，其实它就等于这个状态的a+乘以a。
	总之，了解了这些符号以后，你就会明白，哈伯德模型说的其实就是这么两件事。一，如果有一个粒子从一个格点跳到旁边的格点，整个体系的能量就降低t。这就是为什么，t前面有个负号。t越大，就说明粒子越容易跳来跳去。二，如果有两个自旋相反的粒子待在同一个格点上，整个体系的能量就升高U。这是因为电子带负电荷，两个带同号电荷的粒子之间会互斥，U就是这个排斥能。U越大，就说明两个电子越不容易待在一起。
	然而奇妙的是，这么一个看起来很简单的模型，在数学上却很难求解。最搞笑的是，对于一维和无穷维这两个极端，我们都有解析解，但对于二维、三维、四维等中间的维度，却没有解析解，而且数值解也很难求。
	这就很杯具，因为大家最关心的其实是二维。这是因为高温超导材料主要是铜氧化物，其中发挥关键作用的是二维的Cu-O原子层。但偏偏，二维的哈伯德模型就没有解析解。几十年来，对哈伯德模型的数值研究都发展成了一个庞大的领域，但仍然有许多基本问题算不清楚，例如有掺杂情况下的反铁磁相变。
	好，这就说到了下一个关键词，反铁磁相变。我们日常比较熟悉的是铁磁性，顾名思义铁就有铁磁性，即所有原子的磁矩同向排列，导致宏观的磁场。而反铁磁的意思是，相邻原子的磁矩全部反向，即上下上下上下这样相间排列，结果在宏观上没有磁场。这里的反铁磁相变指的是，随着温度的降低，体系从磁矩随机排列的顺磁相变成反铁磁相，这个转变温度叫做奈尔温度。
	在费米子哈伯德模型中，一个格点最多只能填充两个粒子，所以粒子数刚好等于格点数的情况被叫做半满，或者叫做无掺杂。对于这种情况立刻可以看出，它能量最低的状态就是反铁磁态，即每个格点上都有一个粒子，而相邻格点的粒子自旋方向相反。但问题是，如果有一点掺杂呢？即如果粒子数跟格点数的比例不是1，而是稍微差一点，那么体系是否仍然保持反铁磁态？如果可以保持的话，那么这个掺杂的阈值是多少？有没有可能，这个阈值是0，即只要稍微偏离一点点，反铁磁就会消失？
	这些对于现在的计算机，都是巨大的难题。而高温超导相是在反铁磁相基础上进一步掺杂出现的，所以用哈伯德模型来解释高温超导，就离得更远了。因此，我们其实并不清楚哈伯德模型是否能解释高温超导。这只是一个假设，而这个假设是需要检验的。所以精确模拟哈伯德模型有两重意义，一是了解哈伯德模型本身会推出什么结果，二是了解哈伯德模型能在多大程度上解释现实，也就是说它是不是一个好的模型。
说了这么多背景，现在终于可以理解我的这些科大同事做的是什么了。他们构建了一个光晶格，把超冷的Li-6原子囚禁在里边，让这些原子之间的相互作用正好可以用哈伯德模型来描述，也就是说，用原子来模拟电子。然后对这个体系进行测量，就相当于获得了哈伯德模型的解。