如果宇宙的答案是42，那么问题是什么？

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8 0435 7581 4581 7515^3 + 1 2602 1232 9733 5631^3 + (-8 0538 7388 1207 5974)^3 = 42
这是三个17位数！也就是说，它们的量级是亿亿。大家如果有怀疑，可以用计算器验证一下。
其实仔细看一下，会发现第一个数和第三个数都是8亿亿多，只不过一个是正的，一个是负的。两者相加会在很大程度上抵消，剩下的大约是1亿亿的立方。也许你感觉有点奇怪，但想一想8^3 = 512，8亿亿的立方是1亿亿的立方的512倍，就可以理解了。神奇的是，这么三个巨大的数，互相抵消一通之后，居然剩下了一个小小的42。
真正的问题是，如何找到这个令人目瞪口呆的解？我的科大师兄、曾任中国科学院半导体研究所研究员、现任浙江大学物理学院教授的姬扬老师，在我的科普平台“风云之声”发了一篇文章《如果宇宙的答案是42，那么问题是什么？ 》（https://mp.weixin.qq.com/s/kpdv99Dl-mBvNoXQM6kcdA），解读了这个宇宙级的数学问题。
首先来琢磨一下背景。三个整数的立方和能不能等于0？答案是不可能。因为有费马大定理：对于任何大于2的自然数n，x^n + y^n = z^n都没有整数解。完整的费马大定理要到1995年才被英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）证明，但n = 3的特例早在1753年就被欧拉证明了。
既然三个整数的立方和不可能等于0，那么它可以等于什么呢？也就是说，对于什么样的整数k，x^3 + y^3 + z^3 = k有整数解？
一个比较容易得到的结论是，如果k除以9余正负4，也就是说余4或者余5（因为除以9余5和余-4是一回事），就没有整数解。对它的证明分为两步。
第一步，一个整数的立方除以9的余数只能是0或者正负1。
为什么呢？因为任何一个整数都可以写成3n或3n + 1或3n - 1，其中n是整数。
(3n)^3 = 27 n^3，它显然可以被9整除，即余数为0。
(3n + 1)^3 = (3n)^3 + 3 (3n)^2 + 3 (3n) + 1，前面几项都能被9整除，最后剩下个1，所以它除以9余1。
同样的道理，容易证明(3n - 1)^3除以9余-1。
有且只有这三种情况，所以一个整数的立方除以9的余数只能是0或者正负1。
第二步，三个整数的立方和除以9，余数就只能是三个0和正负1的组合。显然，它只能出现在-3到3的区间里。所以余数为正负4是不可能的，因为它们无论作为正数还是负数都超出了这个区间。证毕。
这个定理帮我们排除了很多情况，例如k = 13、14或者22、23，x^3 + y^3 + z^3 = k就没有整数解。但对于其他的k，还是有很多方程不知道有没有整数解。在小于100的k当中，直到2018年，还有两个数搞不清有没有整数解：33和42。
然后，有牛人出现了。2019年，英国数学家、布里斯托大学的安德鲁·布克尔（Andrew R. Booker）发表文章（https://link.springer.com/article/10.1007/s40993-019-0162-1），找到了k = 33的解。2021年，安德鲁·布克尔又和美国数学家、MIT的安德鲁·萨瑟兰（Andrew V. Sutherland）合作发表文章（https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2022377118），找到了k = 42的解。为了用上“宇宙答案42”这个梗，他们在文章的开头就引用了《银河系漫游指南》里的话：“老实说，我认为问题在于，你从来都不知道问题是什么。”