量子比特可以“同时处于0和1”吗？ | 袁岚峰

合集 · 解读科技问题 (79)

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前面我们介绍了量子信息（quantum information）这门学科的大图景，它包括三个部分：量子通信（quantum communication）、量子计算（quantum computing）和量子精密测量（quantum metrology）。上一期我们集中介绍了量子精密测量，这是因为要理解它相对比较容易。我们不需要对量子力学原理有任何了解，光从量子精密测量这个名字就可以明白它的效果，即提高对某些物理量的测量精度。但如果我们想要理解量子通信和量子计算，就必不可免需要对量子力学原理有相当程度的了解，否则就很难看懂这两个领域研究的是什么。
那么，量子力学有多少原理呢？可以说有很多。如果我们要正儿八经讲量子力学课，可以讲好几个学期。不过在量子信息中，用的最多的原理主要有三个：量子叠加、量子测量和量子纠缠。我们可以用动漫式的语言，把它们称为“三大奥义”。下面，我们就来介绍这三大奥义中的第一个：量子叠加（quantum superposition）。
首先需要强调一下，量子叠加是一个科普的重灾区。你可能在很多科普文章中看到过类似这样的表述：量子计算机中的量子比特可以同时处于0状态和1状态，这使得它的能力远超经典计算机……
这种说法看起来非常高大上，有一种玄学或者禅宗的美感，但也非常令人迷惑。你如果一较真，就会发现根本搞不清这话是什么意思：是说量子比特同时处于不同的两个状态？难道量子力学推翻了逻辑学中的排中律？还是说量子比特迅速在0和1两个状态之间切换？那它和一个在两个状态之间迅速切换的经典体系（例如佛山无影脚）有什么区别？还是说量子比特处于一个既不是0也不是1的不确定的状态？还是……时空分裂了？（脑洞开得太大，已阵亡……）
实际上，量子力学并没有推翻逻辑学，它也不是禅宗打机锋或者佛山无影脚。正确的理解是，上面这种说法压根就不对。是的，一个惊人的事实是，许多在媒体中经常传的说法、好像已经成为常识的东西，其实是错误的，其实就是许多人在以讹传讹。这只是一个例子，后面我们还会看到更多的例子，在量子纠缠、量子通信和量子计算中都有。
那么正确的说法是什么？是：量子比特不仅能处于0状态和1状态，还能处于0和1的任意叠加态。
这话看着不像前面那种说法那么玄而又玄了，但也不是一眼就能理解的。核心问题是，什么叫做叠加态？下面，我们就来解释一下。
对信息科学有了解的人，肯定都听说过，信息科学的基本操作单元是比特（bit），即二进制数位（binary digit）。如果一个体系有且只有两个状态，那么它就可以用来表示比特。例如一个开关，只有开和关两个状态，又如掷硬币，只有正面朝上和反面朝上两个状态，还有晶体管的导通和断开等等，这些都是非常常见的比特的例子。
然而在量子信息中，基本操作单元不是比特，而是量子比特（quantum bit，简称qubit）。它跟比特的区别是什么呢？如果说比特好比一个开关，那么量子比特就好比一个旋钮！旋钮的特点是，它是连续可调的，它不是只有一个状态，而是有无穷多个状态。
所以如果你知道，量子信息的基本操作单元是量子比特，经典比特只有两个状态，量子比特却有无穷多个状态，你的知识水平就超过了90%的人。
但旋钮或者说有无穷多个状态的体系在日常生活中也是很多的，为什么单凭这一点并不能实现神奇的效果，而量子比特就可以呢？这是因为量子比特还具有一个关键的性质，这个关键性质就是我们要讲的第一个奥义：叠加。
具体而言，一个量子比特的无穷多个状态都可以用两个基本状态的“线性叠加”（linear superposition）表示出来。事实上，量子力学中有一个“叠加原理”（superposition principle），它说的是：如果两个状态是一个体系可以取到的状态，那么这两个状态的任意线性叠加也是这个体系可以取到的状态。
下面的问题是，线性叠加是什么意思？
其实，只要学过中学的解析几何，就可以理解线性叠加。它就是两个矢量各自乘以一个常数，然后加起来。
比如取一个0度方向的单位矢量i和一个90度方向的单位矢量j，它们的长度都为1。把它们直接相加得到i + j，即i和j的系数都是1，这就是一个45度方向的矢量，长度为sqrt(2)。
把0度方向的单位矢量减去90度方向的单位矢量，就得到i - j，即i和j的系数分别为1和-1。它是一个-45度方向的矢量，长度也是sqrt(2)。
如果我们要得到正负45度方向的单位矢量，就需要在前面两个矢量的基础上除以sqrt(2)，即分别是(i + j) / sqrt(2)和(i - j) / sqrt(2)。如果要得到其他方向比如说30度、120度或任意角度的矢量，都可以做到，只要调节i和j的系数就行了。