当你用电的时候，你就用到了量子力学 | 袁岚峰

合集 · 解读科技问题 (79)

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这次，我们再来介绍一个量子力学的重要应用，它就是我们日常用得最多的现象之一：电。
大家都知道，有些物质能导电，例如铜和铝，也有些物质不导电，例如木头和塑料。但你假如进一步问个为什么，为什么有些物质是导体（conductor），有些物质是绝缘体（insulator），你立刻就会发现这是个非常深奥的问题。让我们回想一下，中小学教材是如何解释导电性的？
那里的解释是所谓自由电子理论：有些物质能导电是因为其中的电子是自由的，而另一些物质不导电是因为其中的电子不是自由的。听起来好像很有道理，但请仔细想想，这真的解释了任何事情吗？其实并没有，它只是循环论证而已，因为它没有预测能力。
如果你追根究底地问：为什么铜和铝中的电子就是自由的，木头和塑料中的电子就是不自由的？你会发现这个自由电子理论完全讲不出道理。其实它只是把导体中的电子称为自由的，把绝缘体中的电子称为不自由的。如果你更进一步，给它一个新材料，让它预测这种材料导电还是不导电，这个理论就更是完全抓瞎了。由此可见，这个理论其实只是一种同义反复（tautology），或者音译兼意译为“套套逻辑”！
那我们现在能不能预测导电性呢？有了量子力学以后，确实可以预测了。
1928年，瑞士科学家布洛赫（Felix Bloch，1905 - 1983）和他的博士导师海森伯（Werner Karl Heisenberg，1901 - 1976）发展出了一套理论，可以明确地解释和预测哪些物质会导电，哪些物质不导电。这叫作“能带理论”（energy band theory），大家如果在大学学固体物理，就会学到这个理论。
简单地来解释一下能带理论。前面我们说过，原子中电子的能量是量子化的，即一个个能级（energy level）。当N个原子聚集成固体时，由于原子间的相互作用，单原子的一个能级会变成固体的N个能级。这N个能级的能量不再相等，即会从一个值变成一个能量区间，比如说从-7 eV这一个值变成从-8 eV到-6 eV这个区间（eV是一个能量单位“电子伏特”，即电子通过一伏特的电势差所获得的能量，约等于1.6 × 10^-19焦耳）。当N很大时，这N个能级会是准连续的，即相互之间间隔非常小，比如说从-8 eV到-6 eV这个区间内每隔0.00001 eV有一个能级。这就好比一条带子，所以这样的一组N个能级称为一个能带（energy band）。
下面就是决定导电性的关键了。有了能带结构以后，我们把电子往里填。别忘了前边说的，电子遵循泡利不相容原理，即一个能级上只能填一个电子（或者说两个，因为电子有一种属性叫做自旋，它有上下两个取值，所以我们也经常说一个能级可以填充自旋相反的两个电子）。因此，我们需要把电子按照能级从低到高的顺序往里填。那么把最后一个电子填进去以后，就有两种可能。
一种可能是，当前的能带没有填满。比如说当前的能带是从-8 eV到-6 eV，而最后一个电子填在了-7 eV的地方。那么它只需要极小的能量，就可以跳到上一个能级，比如说-6.99999 eV。这意味着这个电子可以在整个固体中自由移动，所以这种物质就是导体。
另一种可能是，当前的能带填满了，而上面的能带跟当前的能带之间有个显著的距离。比如说当前的能带是从-8 eV到-6 eV，最后一个电子刚好填在了最高的-6 eV，而上一个能带是从-5 eV到-3 eV。于是这个电子至少要获得1 eV的能量，才能跳到上一个能级。这个难度就大得多了，绝大部分时候是跳不上去的，所以这种物质就成了绝缘体。
大家明白了吗？一种物质是导体还是绝缘体，是由它的能带结构决定的。而这个能带结构，原则上是可以根据量子力学计算出来的。即使精确计算有些难度，很多时候近似计算也足以确定它的定性结构。因此，能带理论提出以后，立刻就解释了当时的绝大多数导电现象。现在经过近百年的发展，我们的量子力学计算能力大为提高，所以处理这种问题就更是小菜一碟了。
能带理论不仅能解释导体和绝缘体，它还能告诉我们世界上存在另一种材料：半导体（semiconductor）。例如硅和锗就是半导体。半导体的特点是，它可以在导电和不导电之间切换，通过掺杂、加电压等方式就可以控制这种切换。大家经常听到芯片是我国被卡脖子最严重的领域，其实整个芯片工业就是建立在半导体的基础上。所有的芯片工程师都学过量子力学，都知道能带理论。所以但凡你在用手机或计算机的时候，你就用到了能带理论。
更奇妙的是，除了导体、绝缘体和半导体之外，还有另一种材料：超导体（superconductor），即电阻为0的物质。例如把水银即汞冷到4.2 K即零下268.95摄氏度，它的电阻就会突然变成0，成了超导体。超导是一种宏观量子现象，用经典物理是完全无法理解的，只有用量子力学才能解释。