高等【树】学：树林里竟然藏着有理数的秘密？

合集 · 数理小品 (29)

Description

这次尝试一下短平快的短视频，简短但不简单~来源是我一次回农村老家时无意的发现

鸣谢乐正垂星的代码技术支持！
视频使用由@3blue1brown创作的manimgl动画代码包制作：
https://github.com/3b1b/manim

内容、动画、讲解思路均为原创

Comments

redberd小红 2023-10-01

好啊，树学分析[doge]

♥ 252 ↩ 2

蝓寒_傲豆 2023-10-01

up我有一个问题想不太通，想向你请教一下。假设有个盒子，甲每秒往里面放10个球，乙每秒哪一个球，问当时间趋于正无穷时，盒子里面有球吗？显然我的直觉是肯定有球的，因为y=10x-x=9x当x趋于正无穷时，y趋于正无穷，所以这里面一定有球。但是问题是存在一种很神奇的操作。他将每个球编号，让乙从小到大从1开始一个个拿，照这么说的话，y=10x与y=x在x趋于正无穷时都是可数无穷，应该相等，所以盒子里没有球。此外还有，如果有球的话，这些球的编号是什么？当然就此操作，我也可以举出另一种编号方法，让甲每次先放入0（若干个），剩下的再按自然数编号，让乙每次取0，那么盒子里面肯定有球，且这些球刚好组成正整数集。坏了，我真的分不清哪个是对的了，求教

♥ 129 ↩ 17

2G禅悦 2023-10-01

ms居然会做这么短的视频[哦呼]

♥ 109 ↩ 16

FISH___bag 2023-10-01

用函数画的有理“树”

♥ 66 ↩ 2

普通HCL 2023-10-01

漫士，关于无理数的数量是不可数无穷个的对角线证明我有点不明白。如果把无理数小数点左右两边的数字倒转过来，不是可以和有理数建立一一对应的关系吗，比如π就是“……6295141.3”。还是说这种数位向小数点的左边无限延伸的数字不算有理数呢

♥ 56 ↩ 20

数学专家琪露诺 2023-10-02

小学的时候大课间做操的时候就想过。如果操场无限大，学生抽象成一个点，所有人站在整数格点上，自己在原点的话，能否不被任意一个学生阻挡视线，从而看到无限远处。看来是可以的[脱单doge]只要往与坐标轴夹角正切是无理数的地方去望就可以。而且学生的体积好像可以再大一些，因为有理数的开覆盖可以不覆盖到某些无理数。

♥ 33 ↩ 1

彼方兰-不愉快です 2023-10-01

请问有没有一种数学可以得到圆周率最后一位啊

♥ 26 ↩ 22

天行狸の云 2023-10-01

我想知道为什么同一斜排的树看起来会一样高。因为从视场角入手，同高的树看起来一样高当且仅当其与观察者距离相同。而显然处于同一直线上的树是不可能全部与观察者等距的，因此显然不可能同高，这就bug了。此外补充一个视角解释平行线相交于一点：西方文艺复兴时期对绘画透视的研究促生了射影几何学的发展，而射影几何学中较为核心的思想是通过在高维空间（空间/平面）低维空间（平面/直线，即射影平面）外构造一个“把”，将高维空间的直线/平面/...与射影平面中的点/直线/平面/...建立一一对应，从而研究射影变换下的全系不变量（如交比，调和性质等），而射影平面上的平行直线被认为交于无穷远点，所有无穷远点位于无穷远直线之上，它们分别对应通过把的与射影平面平行的平面或直线。

♥ 20 ↩ 3