【漫士科普】为什么1/89的小数部分藏着斐波那契数列？

初中时无聊发现的规律（1/49），今天刷B站居然得到了解答，世界真是奇妙，谢谢up

♥ 2581 ↩ 24

我觉得最有意思的是，为什么斐波那契数列这么叠起来之后会循环

♥ 1976 ↩ 33

老师可以讲讲1/243么[星星眼]小时候在杂志上看到过，好神奇

♥ 1274 ↩ 19

斐波那契数列是一种奇妙的数学现象，它不仅在自然界中广泛存在，还在数学中展现出无尽的奥秘。1/89 的小数部分隐藏着斐波那契数列，正是这种神奇现象的一个例子。通过探索这些隐藏的数学规律，我们不仅能够训练逻辑思维能力，还能更深入地理解数学的美妙与复杂，揭示出自然与数学之间深刻的联系。

♥ 1762 ↩ 20

如果我是高中生，我会把这个视频看完，可惜我已经研究生毕业了，我看到四分半就感觉有点累了😂

♥ 782 ↩ 25

大概一年前发现过这个事情，翻出了当时写的证明[doge]

♥ 883 ↩ 40

没有系统的数学学习和训练，我已经觉得自己越来越笨了

♥ 436 ↩ 2

这很奇怪吗？斐波那契数列本身就是两个等比数列之和 f(n)=1/√5·【((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n】 给每一项都乘以10^(-n-1)，两个收敛级数无限项求和，必然能得到一个常数。 g(n)=1/10√5·【((1+√5)/20)^n-((1-√5)/20)^n】 ①((1+√5)/20)^n级数求和等于 (1+√5)/(19-√5) =(1+√5)(19+√5)/356 =(24+20√5)/356 ②((1-√5)/20)^n级数求和等于 (1-√5)/(19+√5) =(1-√5)(19-√5)/356 =(24-20√5)/356 作差得40√5/356=10√5/89，最后乘以系数1/10√5得到1/89

♥ 395 ↩ 8

作为一个 OIer 表示视频开头就立刻想到了生成函数。 其实生成函数是一个特别自然的想法。 这其实就利用了生成函数求和的性质： 代入 x=1 就是求和。 如果向一些不同的生成函数代入值还可以得到一些难以得到的求和。 例如向 莫比乌斯函数的狄利克雷生成函数 代入x=1 可以得到 ∑μ(x)=0，这是一般方法很难得到的。 代入 n次单位根 x=w_n,w_n^2,... 再求和就是间隔 n 项的求和结果。 3b1b 有一期视频就讲到了这个方法。 这种方法的名称也被称为单位根反演。

♥ 240 ↩ 12

视频正看着津津有味呢突然引起了不好的回忆，仔细一想rua哇我做过这道题。。。

♥ 201 ↩ 7

一年之内50万粉，up牛蛙[打call]

♥ 154 ↩ 9

诶，不过1/89按道理来说能写成一个无限循环小数，但是斐波那契数列并不重复呀，有没有大佬能解答一下[tv_疑问]

♥ 118 ↩ 4

【【乐正垂星】母函数是可以被理解的？！-哔哩哔哩】 https://b23.tv/6GZt3DR[doge]

♥ 115 ↩ 3

243那个看这里

♥ 89 ↩ 3

自然数求和那期说发散函数不能随便加括号，感觉错位跟括号有相似的意思呢，比如1+1+1+++跟自己错位相减是不是得到1了，什么时候可以用错位什么时候不能用呢

♥ 76 ↩ 6

最近期末周看高数线代看炸了，结果昨天给我学出新的搞oc的灵感了，现在看视频有了一种全新的角度，发现了一种痛苦的美妙（对不起我还没复习完我贡献完完播率就走呜呜呜）

♥ 71 ↩ 2

8:42 求和下标存在问题，如果i从0开始，那就会出现a_{-1}，更正一下

♥ 59 ↩ 3

昨天无意用100÷81，结果是个无限循环小数，关键是，除了没有数字8，其他数字都按顺序排列得很整齐

♥ 66 ↩ 18

假如把整个人类文明从起源至今的所有历史信息和重要资料全都写出来，再转译成数字，并排列起来，最后就会得到一个很多很多位数的数字，可能有多少万亿位的数字。然后我们再找到一个无理数，这个无理数中的某一段刚好跟我们转译的那串数字一样，那就相当于我们把整个人类文明的信息都存进了这一个无理数里。然后再找到一个公式，通过计算这个公式可以算出这个无理数，那就相当于我们只需要这一个公式，就能保存整个文明的信息。该灵感来源于无限猴子定理。（无限猴子定理，也被称为莎士比亚原理，指的是让一只猴子在打字机上随机地按键，当按键时间达到无穷时，几乎必然能够打出任何给定的文字，比如莎士比亚的全套著作。）所以只要我们能把文明信息写成一串数字，那就一定会存在一个无理数可以与之对应，难的是找到它。

♥ 83 ↩ 17

不是阴阳怪气，总感觉类似这种的问题是为了强行找解释而解释，那我还比较好奇为什么π和e里隐藏着等差数列等比数列，人类的生日，银行卡号，金字塔的长宽高，耶稣的诞生日期，所有国家的经纬度，光的速度，莫非这两个数是宇宙的终极真理？[思考]

♥ 170 ↩ 57