【漫士】倒反天罡！用物理法解数学题，还更快？

想起来这本书，里面一堆物理解数学。。。。。

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三角形的叫费马点，那五边形的是不是叫商鞅点啊

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什么时候出高斯绝妙定理的拓展视频

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[初音未来_大笑]我必须火速占领前排

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孩子们,物理是应用数学,化学是应用物理,生物是应用化学,医学是应用生物学,所以直接学医吧(

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有的兄弟，有的。 之前我和一个同学在一起讨论最速降线的时候，他想到构建一个光介质，这个介质光密程度由上到下依次变小，对应在物体降落的时候，动能依次增大。从高处一个点光源发光，求这个光路，就可以得到最速降线。[doge]

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数学系的表示，这些都不是证明，只是对数学模型的应用[撇嘴]只是因为这些物理量和物理规律符合某些数学定理，所以物理现象恰好符合数学定理的推论。若把这些现象当做证明，则本末倒置。

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你关于斯涅尔定律的推导是有问题的，当然你的答案和方法本身都没有错，可是你其实只是在凑这个答案，光密介质对应乘以k而不是除以k的理由呢？你的答案没有错，可是这个理由是什么？其实这个问题，是涉及到了光的微粒说和波动说的争论，历史上对这个问题的解决一直要等到德布罗伊诺贝尔奖的工作——双解。因为这个解释会比较专业，我无法保证非物理专业的观众完全听懂。首先，费马定理启发了最小作用量原理（Maupertuis原理）但二者并不相同，尤其是在光的介质面折射上二者的结果截然相反。我们可以把费马原理写成\int 1/v dl 为极值，可以把最小作用量原理写成 \int p dl =\int mv dl 为极值。如果费马定理是对的，那么光程最小意味着光在介质中传播速度比真空中慢。而如果光是颗粒，满足Maupertuis原理，动量p=mv，那么它就必须反过来在介质中传播更快。 上面的两个写法是经典力学，考虑到相对论效应，p=E v/c^2，在两种介质中运行时认为能量不变，依然有p 正比于 v，上面的结果是一样的。 德布罗伊提出物质波这个概念，简单说就是任何运动的东西都对应着一个相对论波型波，波形有两个速度，相速度和群速度，相速度v_p是决定波的传播方向的，群速度v_g决定了物体携带的能量移动的速度。这两个速度满足v_p=c^2/v_g。所以德布罗伊波神奇地把两个定理联合起来了：物质波的相速度满足费马定律，物质波的群速度满足最小作用量原理。 很清楚对吧，\int v_g dl 完全就是正比于 \int 1/v_p dl 的。 这个解释会比较长，最关键的我分在随后第二段。

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这里我想到了一个较为通俗的例子，等周问题（Dido's Problem）“肥皂膜”来解。数学问题如下，在所有长度为L的平面封闭曲线中，哪一条所围成的面积最大？（答案是圆）我们可以用物理方法（表面张力/最小势能）准备一个铁丝框架，浸入肥皂水中后取出。肥皂膜会自发形成一个表面积最小的形状以最小化表面能。想象铁丝框架由两根非常靠近的平行铁丝组成，它们之间距离固定为L（相当于给定周长）。在这两根铁丝之间张起的肥皂膜，其形状（在三维中可能略有弯曲，但在二维理想化下）就是面积最大的形状——圆。这个求解的amazing之处在于，肥皂膜通过表面张力这一物理机制，自动找到了在约束条件下（周长固定）使面积最大的形状（二维下）或使表面积最小的形状（三维下）。物理系统天然地寻求能量最低态（极值），完美对应了数学上的等周极值问题。还有求某些特殊级数的和（如 ∑1/n² = π²/6）构造一个由电阻组成的无限网格电路。利用基尔霍夫定律和电路的对称性，可以建立关于节点电压的方程。求解这些方程有时恰好等价于求解目标级数。想象一个特定形状（如单位圆盘）的薄板，边界上施加特定的温度分布（如边界上点(eⁱᶿ)的温度设为 cos(nθ)）。求解板内稳态温度分布（调和函数）。利用分离变量法求解热传导方程，解会包含傅里叶级数。在特定点（如圆心）的温度值，常常直接给出傅里叶系数的积分表达式或特定级数的和。

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两千年前，当阿基米德正对数学几何问题苦思冥想时，一位罗马士兵用物理方法帮他解决了问题[笑哭]

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想起了我们同学给出的皮克定理神级证明： 教室里有一堆学生在听课，坐在教室里听得算一个，教室边上贴着窗户听得算半个，然后还有一个老师所以要减去一个[笑哭][笑哭][笑哭]

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使用波的矢量图推导和差化积公式[doge_金箍]

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来个化学的，抛砖引玉[doge]

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这就可以提一嘴大学生数学竞赛非数A的这个大题了。 把x看成时间，函数f(x)看成位移，求导就是速度。 题目条件，导函数差的绝对值，小于自变量差的M倍 直接看成Δv<MΔt，也就是合外力(加速度)有界。 结论直接由动能定理，除以质量得，(1/2)*(v)²<Ms，直接证毕了。 答题的时候用数学知识顺着动能定理推导的思路写证明就可以了[呲牙][呲牙][呲牙]

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数学和物理本来就是兄弟学科吧[思考]

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11：43 ，是不是写错了？力是能量的负梯度[doge]

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汽车人约定比赛抢冰箱，全赛博坦的人站上起跑线（一条线）冲向终点的冰箱（是起跑线垂直平分线上的一个点，与起跑线距离为s），起跑后先要过一段限制区域，区域中必须变成人形态移动，离开后才可以变成车形态（速度是人形态的n倍），喜欢画圆的擎天柱想画一段圆弧来作为限制区域的分界线，但他不知道这条圆弧的曲率半径该画成多少，把他急得团团转。这时他学了费马原理，于是他画了一条曲率半径为(n-1)s的圆弧，把限制区域做成了一块凸透镜，成功地解决了汽车人抢冰箱难的世纪难题！

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114.5w粉（悲）

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我想到了一个故事：文艺复兴时期数学家想算摆线下的面积，当时还没有微积分工具，数学家一筹莫展。伽利略作为一个物理学家，他用一个铁片上面画上摆线，然后把底下的部分裁剪出来放天平上一称重，结果面积真让他算出来了 数学家看到这个可能会非常生气[蔚蓝档案静态_生气] 而物理学家则会微微一笑[惊喜]（这才是我们物理学家该干的事[doge_金箍]）

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