【漫士】当心！这些人类未解难题看起来都很简单

当你把这个打印出来啊，改作业时不小心夹进了学生的作业，而他一晚上找到了解……

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数学界有反向拉马努金吗？一睡觉就是一个所有人都无法解决的问题，包括本人也不知道如何解[笑哭]

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提示：这不是你的寒假作业，不用尝试去解决这些问题

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费马当时估计是灵光一闪想到了n为3的证明，而n为4的证明实际上比3简单一些，所以他以为他能证明，实际上那句话估计是数学史上吹过的最有名的牛皮[笑哭]

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我记得有一个up主说过 “有一些很深奥的数学问题长得慈眉善目，甚至小学的小朋友都能理解，但是解决它们需要用到非常非常复杂的数学知识”

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[doge]

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对于三角形，有理点是存在的，最小的有理点三角形由E.Pegg发现(图一)，另外有个副产品就是他发现了图2，这个d的距离非常接近7，是7.0000000857[doge_金箍][doge_金箍][doge_金箍]

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不要做来历不明的数学题

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发给我数学专业的同学，他自刎归天了[笑哭]

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这里讲一下🍎🍌🍍那道题，让你成为0.1%能解出来的人！ 首先注意到 (-11,-4,1) 和 (11,-5,9) 是两组整数解. 然后我们可以令 c=1, 这样只需要找到一组 (a,b)=(p/q,r/s) 的有理解就可以通过将 a,b,c 同时乘以 qs 得到一组整数解. 整理后得到 a(a+1)(a+b) + b(b+1)(a+b) + c(a+1)(b+1) - 4(a+1)(b+1)(a+b) = 0. 已知 (-11,-4) 和 (11/9,-5/9) 是一组解, 我们可以找到一条过这两个点的直线, 将直线参数化得到 a(t)=(11/9)t-11(1−t), b(t)=(−5/9)t-4(1−t). 代入原方程, 得到一个关于 t 的三次方程, 我们之前找到的两个点分别对应 t=0 和 t=1 两个根. 这时我们会发现, 三次方程的第三个根也一定是有理数（证明留做习题）, 于是就有了一组新的满足条件的 (a,b). 聪明的你一定会想到, 如果我们一直这样操作下去, 把两个点相连找到第三个点, 不就能构造出无穷多个解了吗? 然而刚刚的三个解都在同一条直线上, 因此要用到一个小技巧, 由于对称性, 若 (a,b) 是一组解, 则 (b,a) 也一定是一组解, 这样我们只要将其中一个点的坐标翻转一下, 再和另一个点连线就可以了. 接下来我们每次只需任选两个点, 就会得到一个新的点（以及它的对称点). 最后只需要进行一些简单的计算, 在大约几十次迭代之后就会得到 a = 154476802108746166441951315019919837485664325669565431700026634898253202035277999, b = 36875131794129999827197811565225474825492979968971970996283137471637224634055579, c = 4373612677928697257861252602371390152816537558161613618621437993378423467772036, 而这刚好就是满足条件的最小正整数解啦.

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说到open的问题，这里就不得不吐槽一下高考数学的一些败笔了。我认为23年新I卷的这道多选题(图1)给了很不好的一个开头，从那以后次年的模拟卷就是不是整一个什么圆锥里塞圆柱甚至正方体里塞棱台等等各种牛鬼蛇神的压轴。实际上往一个封闭图形里塞封闭图形这类问题一不小心可能就会是open的，比如图2这种往圆里塞若干个等大的圆的最优排列问题，甚至有专门的文献记录探索日期。说回23卷这题，D选项不靠一点想象力的确很难想到往体对角线塞圆锥(虽然我想到了单但我仍然认为要严格证明需要花不少的步骤，好在这是一道选择)。然后模拟题也不发暴露出题老头三流水平的案例，比如图3,4的这题，老头自己都没想到圆柱会超出圆锥的情形，而导致编出了一道野题，正确的做法还要讨论截面上圆和双曲线的相切问题。因此对于数学的敬畏，我认为大部分三流的命题老头可不具备这样的素养[OK]

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那么有什么看着很唬人很复杂，实际有非常简单解法的题呢[脱单doge]

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我这里有一本哥德巴赫的书[脱单doge]

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知乎上看到的[tv_目瞪口呆]

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把数论问题转化成几何问题就可以批量制造钓鱼题，不过我最爱的钓鱼题还是证明角平分线相等的三角形等腰[doge]

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我们民间出了一位数学天才[doge_金箍][doge_金箍]

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其实王氏瓷砖反而让人安心一些。因为虽然我们解不了它，但我们能够严格证明它绝对不存在通解。所以不是我们的问题，而是数学结构本来就是这样的。 但前面那些问题是真的不知道。我们不仅不知道答案，也不知道答案是否存在。

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“数论的问题表述简单到人们总以为依靠初等数学的知识就能解决”[doge]

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我这里有一道题，我自己出的，看看有没有大佬能做出来（反正我问我朋友没做出来，我自己也没做出来） 有11个杯子放成一横排（编号1~11）其中要装三杯桃汁，三杯梨汁，三杯橙汁。假如存在恰有连续的4个编号之间有三杯桃汁，5个编号之间有三杯梨汁，6个编号之间有三杯橙汁，还有两个空杯子，那么有多少种排列的可能性？这里要说明的就是，放置果汁必须是恰好刚好符合上述条件。例如桃汁可以是134，也可以是124（首尾相隔一定为两个空杯子）梨汁橙汁同理。看看有没有大佬能做出来

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