【漫士科普】为什么数学不允许除以0，却定义了根号-1？

这下还整出百家争鸣的感觉了[脱单doge]

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学了电路才知道虚数是真好用[笑哭]

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我老师天天都在说，数学是个发明，不是发现。现在有点感悟了。[笑哭]

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总结： 负数：下矿，发现新天地 虚数：开传送门，发现新维度 一除以零：同时炸1000万个TNT，拥有了新的玩法，代价是日后再也没有电脑玩了[doge]

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看完就感觉没有复数之前是在一维的线上运算，所以想要算二维平面的问题就变得复杂，而复数i就是解决了二维平面的运算问题[支持] 那么问题来了，三维立体的运算目前解决了吗？

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所以有没有在更高阶的数学运算中，会有像z轴以及更多数轴维度这样的可能呢[哦呼]

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数学很多时候就得靠【自定义】 比如网络天天讨论的♾️问题，什么循环不合理不等于啊。你也可以认为当前的极限定义完全错误，没关系，但没了这种定义你会发现更多问题得不到解决。 某种意义，数学也是实用主义派

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0会破坏逻辑自洽也是因为0有个极其bug的特性：0乘以任意数都为0，如果还想要这么好用的特性的话，就不能定义1/0

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我小时候（中小学时代）往往觉得，数学是最接近世间真理的学科，但是到了大学开始接触高等代数，以及黎曼函数和狄利克雷函数函数后，才逐渐扭转了这个并不利于学数学的想法，数学是基于公理体系和自洽的定义定理的纯粹逻辑推演，总是用一种想当然的方式去理解永远学不好数学，它离“真理”的距离比小时候的我所认为的更远一些，说的粗俗一点，排除了和其他学科的联系后数学甚至只是个“规则游戏”，数学对于寰宇之内绝对的“真理”并不感兴趣，那是神学考虑的

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前一周看完的书里刚巧有这个例子。

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唯一性吗？除以0没有唯一性，但是根号负一就定义为虚数i，有唯一性[doge]

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从高中的化学，到大学，再到工作。也开始发现学习不是一步一个脚印，而是接受一些莫名其妙的概念，然后别人就从这些莫名其妙的东西开始折腾了。直到熬过去，感觉到了，才发现学习的内容已然编织了一个环。

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因为数学没学好，才会觉得1÷0=∞是一个不错的想法。 这样你就可以想象——“∞”它不是一个固定的数字，∞不一定等于∞。所以哪怕通过视频中的计算，可以推出∞×0=1（即1÷∞=0），也可以得到∞×0=a（即a÷∞=0），也没有问题，没有人会通过“1÷∞=0，a÷∞=0”推导出“a=1”。 所以让1÷0=∞，这有什么问题吗？一点问题都没有[doge]

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其实在美国，至少是我教过的学生里，1/0不会说没有意义（meaningless）而是说未被定义或者无定义（undefined），这两个词之间差太多了。undefined似乎反向说明了它有被定义的可能，只是没人能做到。我觉得英语里就这么一说挺有趣的，就放这里抛砖引玉一下吧。

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毕导确实是没达到点子上，“除以0没有意义”本来就是一个代数问题而非一个分析问题，但是我也没有想这么深入，之前学域的时候就有一点点视频中的感觉。谢谢up，收益匪浅[OK]

♥ 298 ↩ 29

数学，是人类构建的一套“自洽”的游戏。而这个游戏能在某个角度帮助人类来解释/预言这个世界——比如物理学 但是，尤其现代数学已经很大程度上脱离了物质世界。所以才有一个问题『数学什么时候开始反直觉了』。。。比如『无穷大』，在数学里∞是美妙的，但是在现实的物质世界，无穷大是什么？什么是无穷大的？时间、空间、物质粒子…所有的一切都是有限的，没什么什么是无穷的 这也是为什么我觉得“阿尔伯特的旅馆”是一个恶臭的例子，它尝试用物质的旅馆来让你理解人类构建的数学概念“无穷大”，这本身就是有问题的——更何况，你要能理解无穷多的房间，你显然早已理解了这个数学概念

♥ 591 ↩ 132

说的好，如果定义1/0=具体一个数，那么根据已有的数学运算规则，就会上数学运算变成1进制，即世界上只有两个数，一个是0，一个是任意数，没有加法，任意数相加都是任意数，没有后继之分，整个数学大厦崩溃。 不过现代数学强行特殊数定义除以0，就是能定制0÷0=1，这个特殊点是可以用现代数学定义的。

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13:25 的操作在人教版必修二a版87页里有提到，up正好解答了右边小问题“解释i²＝-1的几何意义”

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我试试用一些高数的词汇，但是我觉得这些词很亲民，没学过应该也可以接受下面的说法： 零比负数更加虚无，所以相比对负数，对零的大多数运算更加难以接受。零的邻域是无穷小（不是负无穷哈），这与无穷大是相对的。无穷大不是一个实数，定义一个数“等于无穷大”是不良的。但是零却是一个实数，一个在多数运算中可以被良定义的具体的数。这种反差注定了它在特殊情况下具有无穷小的一些限制，这就会出现反逻辑的负数都能定义零却不能。

♥ 300 ↩ 13