【漫士科普】杨辉三角中隐藏的分形：自相似分形的奥秘

本质是用空和满代表0和1的二进制异或过程（二进制加法且丢掉进位）

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无聊的时候喜欢在草稿纸上排列杨辉三角[笑哭]

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毕导：amazing! 漫士：Interesting!

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我高中时想过这样一个问题 小推大和大推小是不是一致的? 当时我掌握的分形都是存在一个“不可分割”的基本单元，然后按照重复的模式像外生长。 具体的例子有龙分型，斐波那契矩形。 当时我注意到黄金螺旋线与裴波纳契线事实上是不一样的。 黄金螺旋貌似是真正的分形 而裴波纳契存在一个最小的1+1=2 在有限领域下，小推大与大推小就像线段的两段。可以从左往右，也可以从右往左。无非就是选取的基本单元不同。。 但一旦扩展到无限就有点失控。 你无法想象存在一个起点时间，从无穷远处直接来到这里。因为无穷那边根本走不完。 但是却可以想象从这里走向无穷。 此外还有无穷级数求和 我把这种现象称作无穷的单导向性。 也就是说，我们的潜意识里貌似还是无法接受无穷。毕竟，它不可逆……

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什么时候才能继续眨眼啊[大哭]up你没说啊[大哭]眼睛要干死了[大哭][大哭][大哭]

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如一楼所说，我初中的时候就发现了这件事情[doge]

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本质上是对2取模的结果，要不要试试对3取模会怎样？

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课代表总结: 视频通过杨辉三角揭示了自然界分形的奥秘，展示了奇偶数字的规律与谢尔宾斯基三角形的关联，并深入探讨了分形结构的生成机制。 要点: - 🌟 杨辉三角的奇偶性规律与谢尔宾斯基三角形存在神秘联系。 - 📚 杨辉三角的第N行第M列数字是组合数，其奇偶性可通过数论方法分析。 - 🌿 视频通过独特的证明方式，揭示了杨辉三角与谢尔宾斯基三角的内在关系。 - 💡 视频展示了杨辉三角的奇偶性规律与细胞复制过程之间的对应关系。 - 🌍 通过细胞复制过程，杨辉三角的奇偶性规律可以生成复杂的宏观分形结构。 - 🌿 视频以迭代函数系统为例，说明了杨辉三角奇偶性规律的实际应用价值。 - 🌿 视频介绍了涌现这一概念，并提及生命游戏等复杂系统中的涌现现象。 哎呀，这数学小秘密真是深藏不露，杨辉三角竟然能和谢尔宾斯基三角玩起隐身术，数学世界真是神奇，本喵都看花了眼！ --内容由@AI视频总结 生成，仅供娱乐【总结工具关注自取】

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省流： 我们小学二年级就学过的↓ 奇+奇＝偶 偶+奇＝奇 偶+偶＝偶 [doge]

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一般的分形结构生成都是靠从主干开始无限重复一种运算过程，这种从一个末端分支开始无限重复运算的分形结构生成还是第一次见。

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upup，感觉这期讲的不够深入诶[doge]很好奇那个上帝指纹的分形是怎么迭代出来的，又是怎么在电脑中显示出来的，好像还跟复平面有关系？漫士要是讲了这个我带着我所有喜欢分形的朋友来给你投币[喜欢]

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大胆预测一波，2025高考数学压轴数列大题[doge]

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纯手画，不信🤨放大[脱单doge][脱单doge]

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青年：“我发现我的内心到处都是空虚，怎么办？” 禅师：“一块破烂不堪的布，剪下其中的一小块，不也是完好无缺的么？” 青年默默地掏出了一块谢尔宾斯基地毯。 禅师：“……”

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分形看似复杂，但却拥有很多对称性，蕴含信息量实际很小[doge]

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呃呃 分形不是无论以多小的视角看都是自相似吗 杨辉三角奇数高亮所创造的图形是有最小单元的吧(

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被苹果充电器击中的木板[doge] 12:22

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根据Lucas定理可知C(n,m)的奇偶性与二进制下m是否是n的子集的真假性一致，通过2的幂次进行分隔应该可以得到类似结论吧（个人想法）。

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感觉这个视频好难做啊[doge]

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@GoldenFish_QWQ @BỊ_Kiosk 这是模3时的图案，我手绘的。可以看出，与谢尔宾斯基三角形不同，但仍然是分形结构。

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