[证毕QED]dx在指数上的积分: 几何积分

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Description
参考文献:  M. Grossman, R. Katz, Non-Newtonian Calculus, ISBN 0-912938-01-3, Lee Press, 1972.

Comments

璃铭汐风 2023-08-09

∫是拉长的s(sum),也就是求和。建议你换个符号,比方说变形的p(product)

♥ 135 ↩ 10

北境王子余凄凉 2023-08-09

相当于把正常微积分里的运算都提高一级,得出来的式子居然都是成立的,真是泰酷辣

♥ 79 ↩ 2

洛天依___ 2023-08-09

这种积分比较少见啊,现在见到最多的还是第一种f(x)dx

♥ 69 ↩ 9

马小谷 2023-08-09

可是积分符号只有求和的意义,没有连乘的含义,只靠类比普通积分得到你的第一步式子是不能代替证明的。所以这里的积分号已经不是积分号了,建议自己新定义一个符号。

♥ 56 ↩ 2

可视化芙芙 2023-08-09

几何平均数连续化之后就是这个结果

♥ 37

三体程序员001 2023-08-09

几何积分的几何意义是啥呀[doge]

♥ 25 ↩ 4

Schrodincat 2023-08-10

不是,连乘积做连续可以理解,但 Σ连续后变成积分符号,那么这种符号间的对应关系就已经唯一确定下来了,所以π连续以后得创制一个新符号来代表啊,不能还用积分符号

♥ 22 ↩ 3

WanderingInEcho 2023-08-09

这样定义的性质很良好

♥ 22

LnExpic 2023-08-09

刚接触群论的时候,我就在想,是否可以把微积分中线性的部分替换成乘法,果然可以[打call]

♥ 19

宇黯 2023-08-09

up主你好,我想问一个东西,描述圆和椭圆的时候,一般都是用什么去描述?用的是哪些量呢?我不知道有没有啊,我想到了一个描述的方法,就是取圆的弧上无限小一段距离的偏转角作为描述圆的一个量,打个比方,一个半径为一的圆,那么它的周长就是二pi,它在长度为pi的一段弧上,偏转角就是180度,如果把这个长度取为无穷小,那么就会有一个偏转角a,对于半径为二的圆,它在长度为pi的一段弧上,偏转角就只有90度了,那么它的无穷小的一个长度上的偏转角b,显然就要小于a了,可见对于不同的圆,它的无穷小距离上偏转角是唯一的,这个可以作为一个圆的特征,在定义一段单位长度后,每一个无穷小距离偏转角,可以对应为一的圆,对于椭圆,就要增加一项偏转角加速度,以一个x轴上长轴,y轴上短轴的椭圆为例,它的偏转角加速度就是正的,每一段无穷小量上的偏转角逐渐增加(y轴上长轴,x轴上短轴的则偏转角加速度为负)这个无穷小距离上的偏转角和偏转角加速度呃,取值范围,我现在,啊,没有想,我想问一下,数学上有没有定义过这种东西?我觉得它可以描述唯一的圆或椭圆

♥ 13 ↩ 5

Samuelhzx 2023-08-09

这不就是仙童数学发明的微只因分嘛[吃瓜]

♥ 13 ↩ 1

吙嚯嚄 2024-06-22

话说积分符号「∫」是加和首字母S的拉长,那这个几何积分符号是不是应该改成一个拉长的「P」[doge]

♥ 8

今天喝什么凉茶 2023-08-09

逊诶

♥ 8 ↩ 1

lzcsl 2023-08-09

L⁰ 範數[脱单doge]

♥ 5

红石烤肉君 2023-08-09

@仙童数学 微只因分!

♥ 5

梦游の睡鼠 2023-08-09

这个感觉可以用到线性微分方程上,如果可以把被积函数推广为函数矩阵,会因为非交换性丢掉一些性质,但是可以形式地表示出线性微分方程的解

♥ 4

天机云锦用在我 2023-08-09

[支持]高中时曾经推过

♥ 4 ↩ 1

小麦做的面包 2024-02-16

有点像我之前定义的几何导数,f*(x)=lim h->0 (f(x+h)/f(x))^(1/h),性质是f*(x)=exp(f'(x)/f(x)),还有类似泰勒展开的f(x0)·f*(x0)^(x-x0)·f**(x0)^((x-x0)^2)·...

♥ 3

BLARIhO 2023-10-04

我觉得不如定义一个新的符号,不要污染\int了。

♥ 3 ↩ 1

-whyyy 2023-08-09

优雅,美观

♥ 3