[证毕QED]欧拉证明费马数n=5时是合数

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Comments

calculus_1437 2022-08-16

我还以为是爆算出来的[tv_委屈]

♥ 145 ↩ 6

s134628 2022-08-16

虽然证明如此简单,但这个设定不定系数去判断素数方法确实是欧拉独创的,这一点是最值得佩服的(前人都是靠硬算后分解,而自欧拉起创新了新的判别素数方式[基于已有的条件适当处理数值【】)

♥ 70

地上数学777 2022-08-16

那个时候欧拉已经失明了。。

♥ 58

TWC_KeplerII 2022-08-16

我记得欧拉推导的关键是使用了费马小定理,可否出个视频介绍下,感觉直接给出ab的值让人有点不明所以

♥ 53 ↩ 4

GawrGura小鲨鲨鱼 2022-08-16

欧拉真是个天才

♥ 44

Bluzyi 2022-08-16

天才的脑回路真的有些难以捉摸[惊讶]

♥ 37

青空に白鷺 2022-08-16

其实现在先给出a和b以及1+ab-b^4的线索应该有些学生都可以尝试证明,只要能想到(2^2)^5=2^4•a^4后面都是因式分解了,但欧拉那个时候从头想起真的不容易,这就是天才啊!

♥ 29

渣新P1849 2022-08-22

我看過有一個推導是2⁴+5⁴=641,而5×2⁷=640,故2³²=2⁴×2²⁸=-(5⁴×(2⁷)⁴)=-((-1)⁴)=-1(mod 641),故2³²+1能被641整除

♥ 12 ↩ 2

决斗大师伽罗华 2022-08-17

有一个结论,2^(2^n)+1的质因数一定是4*2^n+1的形式

♥ 10

猪猪包qwq 2022-08-21

证明我看得懂,可证明怎么想到的我看不懂[热词系列_知识增加]

♥ 9 ↩ 1

SliverO 2022-08-19

只见过把字母换成数字的,没见过把数字换成字母的[捂眼][捂眼][捂眼]

♥ 9

pair4 2022-08-20

“注意到”,“显然”,“可以发现”,“易得”

♥ 6

决斗大师伽罗华 2023-01-08

欧拉得到了一个结论:2^(2^n)+1的最小质因数,必然满足k*2^(n+2)+1的形式。所以F5的质因数,必然是满足128k+1的质数。这样就可以减少计算的次数,129、257、385、513、641这五个数,129和385显然不是质数,就需要计算三次,就可以找到641这个最小质因数。

♥ 5

西安WE的帷幄本人 2022-08-17

可能我数学直觉不好,这真的是直接想出来而不是待定系数求解的吗

♥ 5

隔壁菜湿腐 2022-08-19

关键为什么第一步构造要那么构造,太牛了

♥ 4

文翰墨客Channel 2022-08-16

来啦

♥ 4 ↩ 1

数学星云 2025-08-19

个人认为欧拉有关费马数n=5证明合数应该是先证明了一个小结论:n足够大时,Fn的所有素因数≡1(mod 2^(n+2)),这样那么F5的每个素因数模128余1,就是可能的素因数是129.257.385.513.641等等,然而其中129.385.513显然不是素数,而257是F3,熟知费马数两两互素,所以第一个要试除的数就是641,一尝试就发现可以分解

♥ 2

RichardOfficial 2024-01-31

@MikeTownley @怀特斯基 有趣的是,这个故事在北师大版八年级下册数学书中有提到,没想到欧爷的方法这么巧妙[doge]

♥ 2 ↩ 1

De3t1nyy 2022-08-16

这是怎么想到的[思考]

♥ 2 ↩ 1

Bobsmith 2022-08-16

欧拉太强了

♥ 2