[证毕QED]反调和平均数是什么?

合集 · 舒缓的公式推导 (53)

Description

参考文献: Bullen, P.S. (2003), "2.1.4 Heronian, centroidal and neo-Pythagorean means", Handbook of Means and Their Inequalities, Mathematics and Its Applications, Berlin, New York: Springer Science+Business Media, pp. 399–401

Comments

SN-Sunny 2024-02-23

原来最大的这个有名字啊[妙啊]

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魔法森林里的红伞蘑菇 2024-02-23

昨天做一道物竞题的时候发现答案是这个形式，当时有同学问老师这是什么平均数，老师也不知道，没想到第二天就在B站上看到了，大数据真是神奇

♥ 40 ↩ 4

我就一小沙雕 2024-02-24

[吃瓜]

♥ 33 ↩ 4

EnderGZM 2024-02-23

那么，如果要把这个平均数表示成f^-1(【f(a)+f(b)】/2)的形式，这个f应该是什么样的或者说是否存在呢

♥ 13 ↩ 2

宇丶孓 2024-02-23

(･∀･)

♥ 8 ↩ 2

_Vegetable_- 2024-02-23

那个P(a,b)＝P(b,a)，感觉没有啊。。。一眼看7P,9P啥的a和b就不对称啊

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xahshHshknhx 2024-02-23

[打call]

♥ 3

不喜欢了 2024-03-05

这个不满足单调性啊，能叫平均数？

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龍林 2024-02-24

还有一种Lehmer平均：L(a,b;p) = (a^p + b^p) / (a^{p-1} + b^{p-1})，也可以概括AGH三种平均，而且p=2对应的就是反调和平均。参考：匡继昌.常用不等式(第4版).P54

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花田大师永远的神 2024-02-24

当a,b>0时，有调和平均=2/(1/a+1/b)=((a^-1+b^-1)/2)^(1/-1) <= 算术平均=(a+b)/2=((a^1+b^1)/2)^(1/1) <= 加权平均=√((a^2+b^2)/2)=((a^2+b^2)/2)^(1/2) 那么一般的，当a,b>0时，是否有f(n)=((a^n+b^n)/2)^(1/n)相对于n单增呢？如果成立的话，更一般的，是否有f(n)=((a【1】^n+a【2】^n+...+a【m】^n)/m)^(1/n)对于任意m，都相对于n单增呢？

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