【中英双语+资料】MIT 18.102 泛函分析全讲（中英双语）

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Parts

  1. P1 · [中文] 01-基础巴拿赫空间理论
  2. P2 · [英文] 01-基础巴拿赫空间理论
  3. P3 · [中文] 02-有界线性算子
  4. P4 · [中文] 03-商空间、贝尔纲定理与一致有界定理
  5. P5 · [中文] 04-开映射定理与闭图像定理
  6. P6 · [中文] 05-佐恩引理与哈恩-巴拿赫定理
  7. P7 · [中文] 06-双重对偶与实数子集的外测度
  8. P8 · [中文] 07-西格玛代数（σ代数）
  9. P9 · [中文] 08-勒贝格可测子集与测度
  10. P10 · [中文] 09-勒贝格可测函数
  11. P11 · [中文] 10-简单函数
  12. P12 · [中文] 11-非负函数的勒贝格积分与收敛定理
  13. P13 · [中文] 12-勒贝格可积函数、勒贝格积分与支配收敛定理
  14. P14 · [中文] 13-Lp 空间理论
  15. P15 · [中文] 14-基础希尔伯特空间理论
  16. P16 · [中文] 15-规范正交基与傅里叶级数
  17. P17 · [中文] 16-费耶定理与傅里叶级数的收敛
  18. P18 · [中文] 17-极小化、正交补与里斯表示定理
  19. P19 · [中文] 18-希尔伯特空间上有界线性算子的伴随
  20. P20 · [中文] 19-希尔伯特空间的紧子集与有限秩算子
  21. P21 · [中文] 20-紧算子与希尔伯特空间上有界线性算子的谱
  22. P22 · [中文] 21-自伴算子的谱与紧自伴算子的特征空间
  23. P23 · [中文] 22-紧自伴算子的谱定理
  24. P24 · [中文] 23-区间上的狄利克雷问题
  25. P25 · [英文] 02-有界线性算子
  26. P26 · [英文] 03-商空间、贝尔纲定理与一致有界定理
  27. P27 · [英文] 04-开映射定理与闭图像定理
  28. P28 · [英文] 05-佐恩引理与哈恩-巴拿赫定理
  29. P29 · [英文] 06-双重对偶与实数子集的外测度
  30. P30 · [英文] 07-西格玛代数（σ代数）
  31. P31 · [英文] 08-勒贝格可测子集与测度
  32. P32 · [英文] 09-勒贝格可测函数
  33. P33 · [英文] 10-简单函数
  34. P34 · [英文] 11-非负函数的勒贝格积分与收敛定理
  35. P35 · [英文] 12-勒贝格可积函数、勒贝格积分与支配收敛定理
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  45. P45 · [英文] 22-紧自伴算子的谱定理
  46. P46 · [英文] 23-区间上的狄利克雷问题
Description 
MIT 18.102 泛函分析神课全解析！中英双语精讲，吃透巴拿赫空间、希尔伯特空间、Lp 空间与谱理论核心。

📌 本期看点  
· 从 Banach 空间、Hilbert 空间出发，系统掌握泛函分析四大基石定理（贝尔纲、开映射、闭图像、哈恩-巴拿赫）  
· 深入 Lebesgue 测度与积分体系，构建 Lp 空间理论，夯实现代分析基础  
· 解析紧算子、自伴算子与谱定理（Spectral Theorem），打通 PDE 与量子力学数学语言  
· 结合 Dirichlet 问题实例，理解泛函方法在偏微分方程中的关键应用  

🧭 观看指南  
共46讲：P1-P24 为中文配音版（含完整23讲+第1讲英文补录），P25-P46 为对应英文原声版，可按需切换学习模式。

🎯 适合人群  
需具备实分析/高等微积分基础；适合数学系高年级本科生、研究生及想深入理解 PDE、机器学习理论（如 RKHS）、量子力学数学框架的学习者。

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Comments

巫马书凝Am 6d ago

以前真的很需要这个泛函分析的课[笑哭]