【中英双语+资料】流形到底从哪讲起｜拓扑+切空间｜What is a Manifold? XylyXylyX 油管53万+ 2016

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Parts

  1. P1 · [中文] 01 点集拓扑
  2. P2 · [英文] 01 Point Set Topology｜完整英文原声在后半部
  3. P3 · [中文] 02 基本定义
  4. P4 · [中文] 03 分离性
  5. P5 · [中文] 04 可数与连续
  6. P6 · [中文] 05 紧致与连通
  7. P7 · [中文] 06 拓扑流形
  8. P8 · [中文] 07 可微流形
  9. P9 · [中文] 08 微分同胚
  10. P10 · [中文] 09 切空间与坐标基
  11. P11 · [中文] 10 切空间定义
  12. P12 · [中文] 11 切空间基向量
  13. P13 · [中文] 12 余切空间
  14. P14 · [中文] 13 纤维丛
  15. P15 · [中文] 14 切丛图解
  16. P16 · [中文] 15 商空间
  17. P17 · [中文] 16 莫比乌斯带
  18. P18 · [中文] 17 度量空间
  19. P19 · [中文] 18 同伦
  20. P20 · [中文] 19 圆柱商空间
  21. P21 · [英文] 02 Elementary Definitions
  22. P22 · [英文] 03 Separation
  23. P23 · [英文] 04 Countability and Continuity
  24. P24 · [英文] 05 Compactness and Connectedness
  25. P25 · [英文] 06 Topological Manifolds
  26. P26 · [英文] 07 Differentiable Manifolds
  27. P27 · [英文] 08 Diffeomorphisms
  28. P28 · [英文] 09 Tangent Spaces and Coordinate Basis
  29. P29 · [英文] 10 Tangent Space Definition
  30. P30 · [英文] 11 Tangent Space Basis Vectors
  31. P31 · [英文] 12 Cotangent Space
  32. P32 · [英文] 13 Fiber Bundles
  33. P33 · [英文] 14 Tangent Bundle Illustration
  34. P34 · [英文] 15 Quotient Spaces
  35. P35 · [英文] 16 Mobius Strip
  36. P36 · [英文] 17 Metric Spaces
  37. P37 · [英文] 18 Homotopy
  38. P38 · [英文] 19 Cylinder as Quotient Space
Description 
流形到底从哪讲起：从点集拓扑讲到切空间、纤维丛和商空间｜中英双语可切换

📌 本期看点
· 拓扑空间、分离性、紧致与连通：流形之前先把空间说清楚
· 拓扑流形到可微流形、微分同胚，再进切空间与余切空间
· 纤维丛、切丛、商空间、莫比乌斯带与同伦

🧭 观看指南
共 19 讲。P1 中文配音，P2 英文原声（完整英文原声在后半部），P3–P20 其余中文配音，P21–P38 其余英文原声。

🎯 适合人群
数学系、物理系，以及准备学广义相对论、需要把流形语言补扎实的同学。

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