【中文配音】钦奈数学研究所伽罗瓦理论，固定域+基本定理+五次无根式解,一次看懂 2020

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合集 · 数学基础 (69)

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Parts

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  2. P2 · [中文] 02 动机与课程概览
  3. P3 · [必看] 1分钟：双语怎么切-充电解锁课程站
  4. P4 · [中文] 03 群论复习
  5. P5 · [中文] 04 环论复习（上）
  6. P6 · [中文] 05 环论复习（下）
  7. P7 · [中文] 06 域论复习（一）
  8. P8 · [中文] 07 域论复习（二）
  9. P9 · [中文] 08 域论复习（三）
  10. P10 · [中文] 09 习题课 1
  11. P11 · [中文] 10 习题课 2
  12. P12 · [中文] 11 伽罗瓦理论开篇
  13. P13 · [中文] 12 固定域
  14. P14 · [中文] 13 固定域定理一
  15. P15 · [中文] 14 固定域定理二
  16. P16 · [中文] 15 伽罗瓦扩张与伽罗瓦群
  17. P17 · [中文] 16 正规扩张
  18. P18 · [中文] 17 习题课 3
  19. P19 · [中文] 18 习题课 4
  20. P20 · [中文] 19 可分扩张（上）
  21. P21 · [中文] 20 可分扩张（下）
  22. P22 · [中文] 21 伽罗瓦扩张的刻画（上）
  23. P23 · [中文] 22 伽罗瓦扩张的刻画（下）
  24. P24 · [中文] 23 伽罗瓦扩张的例子
  25. P25 · [中文] 24 基本定理的动机
  26. P26 · [中文] 25 伽罗瓦基本定理（上）
  27. P27 · [中文] 26 伽罗瓦基本定理（下）
  28. P28 · [中文] 27 代数基本定理
  29. P29 · [中文] 28 习题课 5
  30. P30 · [中文] 29 习题课 6
  31. P31 · [中文] 30 习题课 7
  32. P32 · [中文] 31 习题课 8
  33. P33 · [中文] 32 习题课 9
  34. P34 · [中文] 33 库默尔扩张（一）
  35. P35 · [中文] 34 库默尔扩张（二）
  36. P36 · [中文] 35 库默尔扩张（三）
  37. P37 · [中文] 36 分圆扩张（上）
  38. P38 · [中文] 37 分圆扩张（下）
  39. P39 · [中文] 38 根式可解
  40. P40 · [中文] 39 可解性的刻画（上）
  41. P41 · [中文] 40 可解性的刻画（下）
  42. P42 · [中文] 41 判别式与多项式伽罗瓦群
  43. P43 · [中文] 42 四次方程可解
  44. P44 · [中文] 43 可解群（一）
  45. P45 · [中文] 44 可解群（二）
  46. P46 · [中文] 45 可解群（三）
  47. P47 · [中文] 46 五次方程不可根式求解
  48. P48 · [中文] 47 习题课 10
  49. P49 · [中文] 48 习题课 11
  50. P50 · [中文] 49 习题课 12
  51. P51 · [中文] 50 习题课 13
  52. P52 · [英文] 01 Course introduction
  53. P53 · [英文] 02 Motivation and overview
  54. P54 · [英文] 03 Review of group theory
  55. P55 · [英文] 04 Review of ring theory I
  56. P56 · [英文] 05 Review of ring theory II
  57. P57 · [英文] 06 Review of field theory I
  58. P58 · [英文] 07 Review of field theory II
  59. P59 · [英文] 08 Review of field theory III
  60. P60 · [英文] 09 Problem session 1
  61. P61 · [英文] 10 Problem session 2
  62. P62 · [英文] 11 Beginning of Galois theory
  63. P63 · [英文] 12 Fixed fields
  64. P64 · [英文] 13 Theorem I on fixed fields
  65. P65 · [英文] 14 Theorem II on fixed fields
  66. P66 · [英文] 15 Galois extensions and groups
  67. P67 · [英文] 16 Normal extensions
  68. P68 · [英文] 17 Problem session 3
  69. P69 · [英文] 18 Problem session 4
  70. P70 · [英文] 19 Separable extensions I
  71. P71 · [英文] 20 Separable extensions II
  72. P72 · [英文] 21 Characterization of Galois extensions I
  73. P73 · [英文] 22 Characterization of Galois extensions II
  74. P74 · [英文] 23 Examples of Galois extensions
  75. P75 · [英文] 24 Motivating the main theorem
  76. P76 · [英文] 25 Main theorem of Galois theory I
  77. P77 · [英文] 26 Main theorem of Galois theory II
  78. P78 · [英文] 27 Fundamental theorem of algebra
  79. P79 · [英文] 28 Problem session 5
  80. P80 · [英文] 29 Problem session 6
  81. P81 · [英文] 30 Problem session 7
  82. P82 · [英文] 31 Problem session 8
  83. P83 · [英文] 32 Problem session 9
  84. P84 · [英文] 33 Kummer extensions I
  85. P85 · [英文] 34 Kummer extensions II
  86. P86 · [英文] 35 Kummer extensions III
  87. P87 · [英文] 36 Cyclotomic extensions I
  88. P88 · [英文] 37 Cyclotomic extensions II
  89. P89 · [英文] 38 Solvability by radicals
  90. P90 · [英文] 39 Characterizations of solvability I
  91. P91 · [英文] 40 Characterizations of solvability II
  92. P92 · [英文] 41 Discriminants and polynomial Galois groups
  93. P93 · [英文] 42 Quartics are solvable
  94. P94 · [英文] 43 Solvable groups I
  95. P95 · [英文] 44 Solvable groups II
  96. P96 · [英文] 45 Solvable groups III
  97. P97 · [英文] 46 Insolvability of quintics
  98. P98 · [英文] 47 Problem session 10
  99. P99 · [英文] 48 Problem session 11
  100. P100 · [英文] 49 Problem session 12
  101. P101 · [英文] 50 Problem session 13
Description 
钦奈数学研究所伽罗瓦理论完整课，从群环域复习讲到基本定理，再说明五次方程为什么没有根式解。

📌 本期看点
· 先补群、环、域：多项式、分裂域和有限域
· 固定域、正规扩张、可分扩张，再到伽罗瓦群
· 基本定理：子群和中间域怎么一一对应
· 库默尔扩张、分圆扩张，以及四次可解、五次没有根式解

🧭 观看指南
共 50 讲。P1–P50 为中文配音版，P51–P100 为英文原声版，可按需切换。

🎯 适合人群
学过线代和群论、准备读抽象代数的数学系高年级，以及想自己把五次方程无根式解证一遍的同学。

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