【中文配音+人工矫正】印度科学研究所IISc-测度论｜勒贝格积分·L^p空间｜E K Narayanan｜Measure Theory 2020

名校课程-顶级中配

合集 · 数学基础 (72)

  1. 62:57:00
    【中英双语】MIT线性代数18.06SC完整版！Gilbert Strang经典课｜中英双语74讲
  2. 8:11:15
    【中文配音】Stanford数学思维导论：像数学家一样思考
  3. 4:10:41
    【中英双语+资料】如何提升数学，从数学证明开始｜BriTheMathGuy 反证+归纳｜Math Proofs 油管71万+ 2024
  4. 19:01:00
    【中文配音】Professor Dave数学①｜原片合计3021万+，算术+代数+几何+三角函数,一次看懂 2017–2018
  5. 37:41:09
    【中文配音】你为什么学不会微积分｜预备微积分代数 函数+对数｜College Algebra 2019–2020
  6. 55:35:32
    【中英双语+资料】三角函数从角度讲起｜Leonard三角学 单位圆+正弦余弦｜Trigonometry 油管235万+ 2021
  7. 32:34
    【中英双语】微积分从零到精通：15分钟搞懂导数与积分，不背公式也能学会 | No Fluff Academy
  8. 17:06:08
    【中英双语+资料】学完就忘怎么补｜麻省理工微积分精要 导数+积分 原片475万+｜Highlights of Calculus 2010
  9. 9:41:30
    【中文配音】悉尼大学微积分导论｜预备到积分完整课
  10. 14:08:31
    【中文配音+资料】可汗学院微积分上册｜Calculus 1 原片6400万+ 2007–2012
  11. 22:46:02
    【中文配音】MIT 18.01 单变量微积分：从导数到泰勒级数一次学完
  12. 11:32:16
    【中文配音+资料】可汗学院多元微积分下册：偏导到通量｜Multivariable Calculus 原片1836万+ 2008–2011
  13. 26:18:56
    【中文配音】MIT 18.06SC手把手带你吃透线性代数
  14. 25:21:58
    【中英双语】线性代数完整课：方程组到特征值对角化·完整35讲 2024–2026
  15. 81:10:24
    【中英双语+资料】线性代数与几何1｜用几何直觉学线代｜Linear Algebra and Geometry 1 2024
  16. 81:29:41
    【中英双语+资料】线性代数与几何2｜从基变换到对角化｜Linear Algebra and Geometry 2 2024
  17. 88:05:37
    【中英双语+资料】《线性代数与几何3》｜Hania Uscka-Wehlou｜Linear Algebra and Geometry 3 2025
  18. 32:56:41
    【中英双语+资料】最小二乘到底在拟合什么｜斯坦福ENGR108 向量+矩阵 原片55万+｜Applied Linear Algebra 2020
  19. 49:37:08
    【中英双语】MIT18.065矩阵方法｜原片合计378万+·Strang数据科学线性代数
  20. 19:38:38
    【中英双语+资料】华盛顿大学概率训练营｜先看概率统计全图｜Probability Bootcamp 原片291万+ 2024-2025
  21. 25:17:00
    【中文配音】MIT 6.041 概率论与数理统计 全76讲｜2026中文最流畅配音重制
  22. 48:54:21
    【中英双语】哈佛大学Stat110概率论，条件概率+期望+大数定律+中心极限定理,一次看懂｜原片合计700万+ 2013
  23. 63:33:30
    【中英双语】斯坦福CS109计算机概率论完整课！从计数到贝叶斯与深度学习｜油管80万·28讲
  24. 15:39:35
    【中英双语+资料】看图就能懂统计｜StatQuest 正态+p值+回归｜StatQuest Fundamentals 油管两千多万 2018
  25. 22:49:45
    【中英双语+资料】可汗学院统计学 正态+检验｜原片5323万+ 2009–2011
  26. 27:34:06
    【中文配音+资料】Professor Leonard 统计学入门｜原片833万+·Elementary Statistics
  27. 31:55:36
    【英文原声+资料】Professor Leonard 统计学入门｜原片833万+·Elementary Statistics
  28. 18:07:14
    【中英双语】Steve Brunton统计学导论｜油管合计68万+·假设检验到贝叶斯
  29. 22:13:38
    【中文配音+资料】MIT18.650 统计学应用 |麻省理工2016
  30. 28:00:46
    【英文原声+资料】MIT18.650 统计学应用 |麻省理工2016
  31. 16:22:45
    【中文配音】斯坦福统计学习｜用数据做预测｜Statistical Learning with R 2022
  32. 2:41:03
    【中文配音】哥伦比亚大学因果推断｜随机实验到倾向得分与双重稳健
  33. 19:02:09
    【中英双语+资料】Brady Neal因果推断导论｜相关不等于因果｜Introduction to Causal Inference 2021
  34. 27:54:08
    【中英双语】UiA统计信号处理：从概率论到卡尔曼滤波与假设检验
  35. 39:09:47
    【中英双语】工程数学微分方程｜原片合计265万+·动力系统完整课
  36. 13:20:48
    【中英双语+资料】华盛顿大学Steve Brunton傅里叶分析｜复杂信号怎么拆成正弦｜原片469万+｜Fourier Analysis 2020
  37. 49:24:57
    【中英双语】MIT18.200离散应用数学：从鸽笼原理到Reed-Solomon码
  38. 2:31:20
    【中文配音+资料】MIT18.226 组合数学中的概率方法 |麻省理工2024
  39. 3:36:42
    【英文原声+资料】MIT18.226 组合数学中的概率方法 |麻省理工2024
  40. 51:59:20
    【中英双语】鲁丁数学分析原理｜Math 131 全39讲硬核精读
  41. 34:51:47
    【中英双语+资料】Cache Lack Math概率论与测度论｜概率论为什么离不开测度论｜Probability and Measure 2022
  42. 21:37:25
    【中英双语】MIT18.102泛函分析完整课！从Banach空间到谱定理｜2026重制23讲
  43. 52:14:23
    【中英双语+资料】MIT 18.102 泛函分析全讲（中英双语）
  44. 16:13:21
    【中文配音+资料】克莱姆森大学 Math 4120 可视化群论｜原片155万+·Visual Group Theory 2016
  45. 20:39:53
    【英文原声+资料】克莱姆森大学 Math 4120 可视化群论｜原片155万+·Visual Group Theory 2016
  46. 59:26:45
    【中英双语】哈佛抽象代数 MATH E-222｜原片合计161万+ 2003
  47. 39:43:59
    【中文配音】抽象代数完整课｜群环域从零到西罗定理·Fall2017
  48. 45:47:52
    【中英双语】抽象代数Ⅱ｜模论·伽罗瓦·微分伽罗瓦·Spring2019
  49. 47:08:01
    【中文配音】钦奈数学研究所伽罗瓦理论，固定域+基本定理+五次无根式解,一次看懂 2020
  50. 51:22:06
    【中英双语+资料】菲尔兹获奖者亲授交换代数｜伯克利 诺特环+戴德金｜Commutative Algebra 2020
  51. 54:14:46
    【中英双语+资料】印度科学理工学院代数几何与交换代数导论｜环与几何｜Algebraic Geometry, Commutative Algebra 2020
  52. 29:46:28
    【中英双语+精译】代数几何 I：簇：理查德·E·博彻兹|Algebraic geometry I-VarietieRichard E Borcherds
  53. 31:16:47
    【中英双语】AIMS拓扑与几何：Tokieda直观拓扑·原片137万+15讲 2014
  54. 2:22:14
    【中文配音】张量入门｜原片合计382万+·eigenchris全18讲
  55. 40:47:11
    【中英双语】张量微积分导论｜油管合计256万+·协变到曲率
  56. 17:09:18
    【中英双语】张量微积分导论｜Tensor Calculus 0: Introduction·中文配音首发
  57. 27:19:18
    【中英双语】eigenchris旋量入门｜原片合计156万+，泡利矩阵+克利福德代数+狄拉克方程,一次看懂 2022-2025
  58. 33:40:59
    【中英双语+资料】流形到底从哪讲起｜拓扑+切空间｜What is a Manifold? XylyXylyX 油管53万+ 2016
  59. 25:56:33
    【中文配音】张量是什么：从向量空间推到爱因斯坦方程，为广义相对论铺路。｜40讲板书|油管最硬核博主XylyXylyX 2016–2017
  60. 35:24:20
    【中英字幕】张量是什么：从向量空间推到爱因斯坦方程，为广义相对论铺路。｜40讲板书|油管最硬核博主XylyXylyX 2016–2017
  61. 25:53:29
    【中文配音】光滑流形入门｜切空间·李群·微分形式完整课
  62. 6:44:52
    【中英双语+资料】里奇流领域三位顶尖学者同台：从黎曼几何一路讲到平均曲率流Riemannian Geometry
  63. 11:21:17
    【中文配音】MIT18.S096机器学习及其他领域的矩阵微积分｜麻省理工2023 (MIT)，适合模型推导和算法实现里的学习者
  64. 41:49:52
    【中英双语+资料】局部最优这次能信吗｜斯坦福 EE364A 凸集+对偶｜Convex Optimization I 2023
  65. 40:11:44
    【中英双语】斯坦福EE364B凸优化II：从次梯度到MPC 2008
  66. 2:42:31
    【中文配音】IHES解析数论：Granville装模作样方法｜3讲完整课
  67. 19:13:11
    【中文配音】普林斯顿数学史｜Kontorovich 2024完整课
  68. 1:13:48
    【中英双语】量子计算颠覆认知：Grover算法如何让搜索快如闪电？ | 3Blue1Brown
  69. 55:00
    【中英双语】数学也能设计？3Blue1Brown亲授：让数学从枯燥变创造 | Figma
  70. 22:47:41
    【中英双语+资料】迈克尔·佩恩数论｜什么叫整除｜Number Theory 原片280万+ 2019
  71. 43:59:52
    【中文配音-精译】巴黎高师《复杂系统：从物理到社会科学》｜量化巨头CFM董事长Bouchaud｜Complex Systems 2021
  72. 56:13:22
    【中英双语+资料】印度科学研究所IISc-测度论｜勒贝格积分·L^p空间｜E K Narayanan｜Measure Theory 2020

Parts

  1. P1 · [中文] 00 课程导引
  2. P2 · [英文] 00 Intro Measure Theory｜完整英文原声在后半部
  3. P3 · [必看] 1分钟：双语怎么切-充电解锁课程站
  4. P4 · [中文] 01 黎曼积分回顾与σ代数引入
  5. P5 · [中文] 02 σ代数与可测性
  6. P6 · [中文] 03 可测函数与简单函数逼近
  7. P7 · [中文] 04 可数可加测度的性质
  8. P8 · [中文] 05 正可测函数的积分
  9. P9 · [中文] 06 正简单函数积分的性质
  10. P10 · [中文] 07 单调收敛定理与Fatou引理
  11. P11 · [中文] 08 复值可测函数的积分
  12. P12 · [中文] 09 控制收敛定理
  13. P13 · [中文] 10 零测集与完备化
  14. P14 · [中文] 11 MCT、Fatou引理与DCT的推论
  15. P15 · [中文] 12 R^n中的矩形及其性质
  16. P16 · [中文] 13 R^n上的外测度
  17. P17 · [中文] 14 R^n上外测度的性质
  18. P18 · [中文] 15 勒贝格可测集与勒贝格测度
  19. P19 · [中文] 16 勒贝格σ代数
  20. P20 · [中文] 17 勒贝格测度
  21. P21 · [中文] 18 可测集的精细性质
  22. P22 · [中文] 19 勒贝格测度的不变性
  23. P23 · [中文] 20 不可测集
  24. P24 · [中文] 21 可测函数
  25. P25 · [中文] 22 黎曼积分与勒贝格积分
  26. P26 · [中文] 23 局部紧Hausdorff空间
  27. P27 · [中文] 24 Riesz表示定理
  28. P28 · [中文] 25 正Borel测度
  29. P29 · [中文] 26 由Riesz表示定理得到勒贝格测度
  30. P30 · [中文] 27 勒贝格测度的构造
  31. P31 · [中文] 28 勒贝格测度的不变性（续）
  32. P32 · [中文] 29 线性变换与勒贝格测度
  33. P33 · [中文] 30 Cantor集
  34. P34 · [中文] 31 Cantor函数
  35. P35 · [中文] 32 非Borel的勒贝格集
  36. P36 · [中文] 33 L^p空间
  37. P37 · [中文] 34 L^p范数
  38. P38 · [中文] 35 L^p的完备性
  39. P39 · [中文] 36 L^p空间的性质
  40. P40 · [中文] 37 L^p空间的例子
  41. P41 · [中文] 38 乘积σ代数
  42. P42 · [中文] 39 乘积测度（一）
  43. P43 · [中文] 40 乘积测度（二）
  44. P44 · [中文] 41 Fubini定理（一）
  45. P45 · [中文] 42 Fubini定理（二）
  46. P46 · [中文] 43 乘积测度的完备化
  47. P47 · [中文] 44 极坐标
  48. P48 · [中文] 45 Fubini定理的应用
  49. P49 · [中文] 46 复测度（一）
  50. P50 · [中文] 47 复测度（二）
  51. P51 · [中文] 48 绝对连续测度
  52. P52 · [中文] 49 L^2空间
  53. P53 · [中文] 50 连续线性泛函
  54. P54 · [中文] 51 Radon-Nikodym定理（一）
  55. P55 · [中文] 52 Radon-Nikodym定理（二）
  56. P56 · [中文] 53 Radon-Nikodym定理的推论（一）
  57. P57 · [中文] 54 Radon-Nikodym定理的推论（二）
  58. P58 · [中文] 55 L^p空间上的连续线性泛函（一）
  59. P59 · [中文] 56 L^p空间上的连续线性泛函（二）
  60. P60 · [中文] 57 Riesz表示定理（一）
  61. P61 · [中文] 58 Riesz表示定理（二）
  62. P62 · [中文] 59 Hardy-Littlewood极大函数
  63. P63 · [中文] 60 勒贝格微分定理
  64. P64 · [中文] 61 绝对连续函数（一）
  65. P65 · [中文] 62 绝对连续函数（二）
  66. P66 · [英文] 01 Review of Riemann integration and introduction to sigma algebras
  67. P67 · [英文] 02 Sigma algebras and measurability
  68. P68 · [英文] 03 Measurable functions and approximation by simple functions
  69. P69 · [英文] 04 Properties of countably additive measures
  70. P70 · [英文] 05 Integration of positive measurable functions
  71. P71 · [英文] 06 Some properties of integrals of positive simple functions
  72. P72 · [英文] 07 Monotone convergence theorem and Fatou's lemma
  73. P73 · [英文] 08 Integration of complex valued measurable functions
  74. P74 · [英文] 09 Dominated convergence theorem
  75. P75 · [英文] 10 Sets of measure zero and completion
  76. P76 · [英文] 11 Consequences of MCT, Fatou's lemma and DCT
  77. P77 · [英文] 12 Rectangles in R^n and some properties
  78. P78 · [英文] 13 Outer measure on R^n
  79. P79 · [英文] 14 Properties of outer measure on R^n
  80. P80 · [英文] 15 Lebesgue measurable sets and Lebesgue measure on R^n
  81. P81 · [英文] 16 Lebesgue sigma algebra
  82. P82 · [英文] 17 Lebesgue measure
  83. P83 · [英文] 18 Fine properties of measurable sets
  84. P84 · [英文] 19 Invariance properties of Lebesgue measure
  85. P85 · [英文] 20 Non measurable set
  86. P86 · [英文] 21 Measurable functions
  87. P87 · [英文] 22 Riemann and Lebesgue integrals
  88. P88 · [英文] 23 Locally compact Hausdorff spaces
  89. P89 · [英文] 24 Riesz representation theorem
  90. P90 · [英文] 25 Positive Borel measures
  91. P91 · [英文] 26 Lebesgue measure via Riesz representation theorem
  92. P92 · [英文] 27 Construction of Lebesgue measure
  93. P93 · [英文] 28 Invariance properties of Lebesgue measure
  94. P94 · [英文] 29 Linear transformations and Lebesgue measure
  95. P95 · [英文] 30 Cantor set
  96. P96 · [英文] 31 Cantor function
  97. P97 · [英文] 32 Lebesgue set which is not Borel
  98. P98 · [英文] 33 L^p spaces
  99. P99 · [英文] 34 L^p norm
  100. P100 · [英文] 35 Completeness of L^p
  101. P101 · [英文] 36 Properties of L^p spaces
  102. P102 · [英文] 37 Examples of L^p spaces
  103. P103 · [英文] 38 Product sigma algebra
  104. P104 · [英文] 39 Product measures I
  105. P105 · [英文] 40 Product measures II
  106. P106 · [英文] 41 Fubini's theorem I
  107. P107 · [英文] 42 Fubini's theorem II
  108. P108 · [英文] 43 Completeness of product measures
  109. P109 · [英文] 44 Polar coordinates
  110. P110 · [英文] 45 Applications of Fubini's theorem
  111. P111 · [英文] 46 Complex measures I
  112. P112 · [英文] 47 Complex measures II
  113. P113 · [英文] 48 Absolutely continuous measures
  114. P114 · [英文] 49 L^2 space
  115. P115 · [英文] 50 Continuous linear functionals
  116. P116 · [英文] 51 Radon Nikodym theorem I
  117. P117 · [英文] 52 Radon Nikodym theorem II
  118. P118 · [英文] 53 Consequences of Radon Nikodym theorem I
  119. P119 · [英文] 54 Consequences of Radon Nikodym theorem II
  120. P120 · [英文] 55 Continuous linear functionals on L^p spaces I
  121. P121 · [英文] 56 Continuous linear functionals on L^p spaces II
  122. P122 · [英文] 57 Riesz representation theorem I
  123. P123 · [英文] 58 Riesz representation theorem II
  124. P124 · [英文] 59 Hardy Littlewood maximal function
  125. P125 · [英文] 60 Lebesgue differentiation theorem
  126. P126 · [英文] 61 Absolutely continuous functions I
  127. P127 · [英文] 62 Absolutely continuous functions II
Description 
印度科学研究所（IISc）NPTEL 测度论完整课程，E K Narayanan 主讲，共 63 讲约 32 小时，原片合计播放 22 万+。

📌 本期看点
· 基础：σ代数、可测函数、正可测函数的积分
· 核心定理：单调收敛定理、Fatou 引理、控制收敛定理
· 勒贝格测度：外测度、可测集、不可测集、Cantor 集
· 函数空间：L^p 空间的完备性与连续线性泛函
· 进阶：乘积测度与 Fubini 定理、复测度、Radon-Nikodym 定理、Riesz 表示定理、勒贝格微分定理

🧭 观看指南
共 63 讲（课程导引 + 62 讲）。P1 中文配音，P2 第一讲英文原声（完整英文原声在后半部），P3 双语怎么切，随后其余中文配音，最后其余英文原声。

🎯 适合人群
数学、统计、概率方向的本科生和研究生，以及为高等概率论、泛函分析、随机过程打基础的学习者。建议先学过数学分析。

持续更新海外优质课程，点赞收藏关注三连，你的支持是更新的最大动力！