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Parts

  1. P1 · 1.1-引言与动机
  2. P2 · 1.2-导数作为线性算子
  3. P3 · 2.1-高维导数：雅可比矩阵与矩阵函数
  4. P4 · 2.2-矩阵函数的向量化
  5. P5 · 3.1-克罗内克积与雅可比矩阵
  6. P6 · 3.2-有限差分近似
  7. P7 · 4.1-其他向量空间中的梯度与内积
  8. P8 · 4.2-非线性求根、优化与伴随梯度法
  9. P9 · 5.1-矩阵行列式与逆的导数
  10. P10 · 5.2-基于对偶数的前向自动微分
  11. P11 · 5.3-计算图上的微分
  12. P12 · 6.1-常微分方程解的伴随微分
  13. P13 · 6.2-变分法与泛函的梯度
  14. P14 · 7.1-随机函数的导数
  15. P15 · 7.2-二阶导数、双线性形式与海森矩阵
  16. P16 · 8.1-特征值问题的导数
  17. P17 · 8.2-计算图上的自动微分
Description 
围绕面向机器学习的矩阵微积分这条主线，十二个课时从一维导数与线性算子的直觉出发，逐步推进到高维雅可比矩阵、矩阵函数向量化、Kronecker 积以及有限差分近似。后半程转入梯度与内积在不同向量空间中的表达，并结合非线性求根、优化和伴随梯度方法展开。随后用行列式与逆矩阵的导数切入自动微分，先通过对偶数实现前向模式，再延伸到计算图上的微分规则，最后以常微分方程解的伴随微分收束。整套内容把矩阵运算、数值近似和自动微分串成一条可实践的学习路径，既讲清推导，也照顾到实现层面的细节。适合正在接触机器学习、优化或科学计算，并希望把微积分与线性代数工具真正用到模型推导和算法实现里的学习者。对自动微分、反向传播以及隐式微分感兴趣的人，也能从中获得更系统的视角。