【中英双语】MIT 18.100B实分析：从实数到度量空间·完整25讲

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Parts

  1. P1 · [中文] 01 实数导论
  2. P2 · [中文] 02 实数导论（续）
  3. P3 · [中文] 03 如何写证明；阿基米德性质
  4. P4 · [中文] 04 数列与收敛
  5. P5 · [中文] 05 单调收敛定理
  6. P6 · [中文] 06 柯西收敛定理
  7. P7 · [中文] 07 波尔查诺-魏尔斯特拉斯；级数
  8. P8 · [中文] 08 级数敛散性判别；幂级数
  9. P9 · [中文] 09 上下极限；连续函数
  10. P10 · [中文] 10 连续函数与指数函数
  11. P11 · [中文] 11 极值与中值定理；度量空间
  12. P12 · [中文] 12 实分析期中复习
  13. P13 · [中文] 13 度量空间中的收敛
  14. P14 · [中文] 14 开集闭集与紧性
  15. P15 · [中文] 15 序列紧性与 BW 定理
  16. P16 · [中文] 16 导数与求导法则
  17. P17 · [中文] 17 罗尔·中值·洛必达·泰勒
  18. P18 · [中文] 18 泰勒多项式与黎曼积分
  19. P19 · [中文] 19 可积函数
  20. P20 · [中文] 20 微积分基本定理
  21. P21 · [中文] 21 逐点收敛与一致收敛
  22. P22 · [中文] 22 一致收敛下的积分与导数
  23. P23 · [中文] 23 幂级数求导积分；常微分方程
  24. P24 · [中文] 24 Picard-Lindelöf 存在唯一性
  25. P25 · [中文] 25 期末复习
  26. P26 · [英文] 01 Introduction to Real Numbers
  27. P27 · [英文] 02 Introduction to Real Numbers (cont.)
  28. P28 · [英文] 03 How to Write a Proof; Archimedean Property
  29. P29 · [英文] 04 Sequences; Convergence
  30. P30 · [英文] 05 Monotone Convergence Theorem
  31. P31 · [英文] 06 Cauchy Convergence Theorem
  32. P32 · [英文] 07 Bolzano–Weierstrass Theorem; Cauchy Sequences; Series
  33. P33 · [英文] 08 Convergence Tests for Series; Power Series
  34. P34 · [英文] 09 Limsup and Liminf; Power Series; Continuous Functions; Exponential Funct
  35. P35 · [英文] 10 Continuous Functions; Exponential Function (cont.)
  36. P36 · [英文] 11 Extreme and Intermediate Value Theorem; Metric Spaces
  37. P37 · [英文] 13 Convergence in Metric Spaces; Operations on Sets
  38. P38 · [英文] 14 Open and Closed Sets; Coverings; Compactness
  39. P39 · [英文] 15 Sequential Compactness; Bolzano–Weierstrass Theorem in a Metric Space
  40. P40 · [英文] 16 Derivatives; Laws for Differentiation
  41. P41 · [英文] 17 Rolle’s Theorem; Mean Theorem; L’Hôpital’s Rule; Taylor Expansion
  42. P42 · [英文] 18 Taylor Polynomials; Remainder Term; Riemann Integrals
  43. P43 · [英文] 19 Integrable Functions
  44. P44 · [英文] 20 Fundamental Theorem of Calculus
  45. P45 · [英文] 21 Pointwise Convergence; Uniform Convergence
  46. P46 · [英文] 22 Integrals and Derivatives under Uniform Convergence
  47. P47 · [英文] 23 Differentiating and Integrating Power Series; Ordinary Differential Equa
  48. P48 · [英文] 24 Existence & Uniqueness for ODEs: Picard–Lindelöf Theorem
  49. P49 · [英文] 25 Review for the 18.100B Real Analysis Final Exam
Description 
MIT 18.100B Real Analysis（2025 Spring）完整 25 讲。从实数、数列极限到度量空间、连续、微积分与一致收敛；本版中文配音 + 英文原声双轨可切换。

📌 本期看点
· 实数系统、证明写法与数列/级数收敛
· 度量空间、紧性与连续函数理论
· 导数、黎曼积分与微积分基本定理
· 一致收敛、幂级数与 ODE 初步

🧭 观看指南
共 25 讲。P1–P25 为中文配音版，其后为英文原声版，可按需切换。

🎯 适合人群
数学系大一/大二、准备分析课与考研数学的同学，以及想系统补严格证明的转码自学同学。

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Comments

阿肥可巴 2026-08-11

实变函数学十遍，泛函分析心泛寒。

♥ 173 ↩ 5

一一冷知 2026-08-12

唉[笑哭]

♥ 81

_器_ 2026-08-12

听的好奇怪，能不能发一下英文版链接[星星眼]

♥ 38 ↩ 7

轱蛹者也 2026-08-12

现已加入《助眠歌单》

♥ 17 ↩ 1

一叶障目5 2026-08-03

没看过数学分析 可以看吗？

♥ 6 ↩ 2

DrJayY 2026-08-11

请问有没有原版的地址？

♥ 5 ↩ 2

sytainm 2026-08-14

麻绳的黑板擦这么劣质吗[笑哭]

♥ 3

飞行--- 2026-08-12

学啊 怎么不学啊 是不喜欢吗[星星眼]

♥ 2

圆神cc 2026-08-22

我擦，我竟然看了14分钟

♥ 2

学生xhx 2026-08-17

这个就是数分，baby rudin难度的，美国会把这个叫做（本科）实分析。folland的叫研究生实分析

♥ 2

商务奥特Man 2026-08-16

这个课程安排和分数设置在杭州师范大学的汉语言文学专业见过好多次

♥ 1

什麼麼麼 2026-08-15

实变函数

♥ 1

瑞利23 2026-08-23

有英文原版？

♥ 1

35-M 2026-08-21

大数据为什么会在我的首页推给一个连大学都考不上，高中数学考过个位数的我看呢？[笑哭][笑哭][笑哭]哦对了，现在已经是深夜两点了，提醒我该睡觉了[吃瓜][吃瓜][吃瓜]而我居然完整的看完了，不过完全不知道他教的是什么[妙啊]

♥ 1 ↩ 1

Yoshiya__由也 2026-08-12

高三生看的津津有味

♥ 1

不胜传说TAT 14d ago

哈哈哈哈 学实分析的果然都早早白了头啊

给你机会你不中用吗 2026-09-14

观看英文版请跳转至P26-P50

真不爱看漫画 2026-08-26

这是有人在翻译吗

↩ 1

粉刷匠在巴勒莫喝雪碧 2026-08-19

刷到什么学什么吧[25年度表情包_鱼头]