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Parts

  1. P1 · [中文] 01 课程导论：从对易关系到谱定理
  2. P2 · [英文] 01 Introduction｜完整英文原声在后半部
  3. P3 · [必看] 1分钟：双语怎么切-充电解锁课程站
  4. P4 · [中文] 02 希尔伯特空间
  5. P5 · [中文] 03 希尔伯特空间上的有界算子
  6. P6 · [中文] 04 为什么需要无界算子及其定义
  7. P7 · [中文] 05 闭算子与可闭算子
  8. P8 · [中文] 06 无界算子的伴随
  9. P9 · [中文] 07 对称算子与（本质）自伴算子的定义
  10. P10 · [中文] 08 对称算子自伴性的基本判据
  11. P11 · [中文] 09 本质自伴算子与亏指数
  12. P12 · [中文] 10 位置算子：无界自伴算子
  13. P13 · [中文] 11 动量算子：对称算子及其伴随
  14. P14 · [中文] 12 动量算子的闭包、亏指数与自伴延拓
  15. P15 · [中文] 13 无界算子的谱
  16. P16 · [中文] 14 近似特征向量与闭对称算子的谱
  17. P17 · [中文] 15 位置算子的谱
  18. P18 · [中文] 16 谱定理的动机：有限维情形
  19. P19 · [中文] 17 谱定理的动机：乘法算子
  20. P20 · [中文] 18 投影值测度及其积分
  21. P21 · [中文] 19 无界自伴算子的谱定理
  22. P22 · [中文] 20 自伴算子的函数演算
  23. P23 · [中文] 21 量子力学的冯·诺依曼公理
  24. P24 · [中文] 22 有界自伴算子的指数：范数连续酉群
  25. P25 · [中文] 23 有界自伴算子作为范数连续酉群的生成元
  26. P26 · [中文] 24 自伴算子的指数：强连续酉群
  27. P27 · [中文] 25 强连续酉群的Stone定理
  28. P28 · [中文] 26 用产生湮灭算子表述CCR与CAR
  29. P29 · [中文] 27 CCR的薛定谔表示与真空存在性
  30. P30 · [中文] 28 真空向量的存在决定CCR表示
  31. P31 · [中文] 29 Weyl关系
  32. P32 · [中文] 30 Weyl关系薛定谔表示的不可约性
  33. P33 · [中文] 31 Stone-von Neumann唯一性定理：表述与证明思路
  34. P34 · [中文] 32 Stone-von Neumann定理：算子W(s,t)的性质
  35. P35 · [中文] 33 Stone-von Neumann定理：薛定谔表示中的真空投影
  36. P36 · [中文] 34 Stone-von Neumann定理：一般表示中的真空投影
  37. P37 · [中文] 35 Stone-von Neumann定理：分解为不可约表示
  38. P38 · [中文] 36 Stone-von Neumann定理：不可约表示的酉等价
  39. P39 · [中文] 37 Stone-von Neumann定理：推广到有限自由度
  40. P40 · [中文] 38 对称Fock空间的动机
  41. P41 · [中文] 39 希尔伯特空间的张量积与无穷直和
  42. P42 · [中文] 40 有限与无穷张量积及直和的注记
  43. P43 · [中文] 41 Fock空间中对称子空间的投影
  44. P44 · [中文] 42 对称Fock空间的定义与函数空间例子
  45. P45 · [中文] 43 二次量子化
  46. P46 · [中文] 44 微分二次量子化
  47. P47 · [中文] 45 对称Fock空间的基
  48. P48 · [中文] 46 对称Fock空间中的产生与湮灭算子
  49. P49 · [中文] 47 无穷自由度CCR的薛定谔表示
  50. P50 · [中文] 48 希尔伯特空间无穷张量积的动机
  51. P51 · [中文] 49 希尔伯特空间无穷张量积的定义
  52. P52 · [中文] 50 无穷张量积等价性的刻画
  53. P53 · [中文] 51 无穷情形下CCR在无穷张量积上的实现
  54. P54 · [中文] 52 无穷情形下CCR表示的不等价性
  55. P55 · [中文] 53 从希尔伯特空间观点转向C*代数观点
  56. P56 · [中文] 54 对称Fock空间上的Weyl关系
  57. P57 · [中文] 55 Weyl关系C*代数的唯一性：表述
  58. P58 · [中文] 56 Weyl关系C*代数的唯一性：证明
  59. P59 · [中文] 57 CCR代数作为Weyl关系的C*代数
  60. P60 · [中文] 58 回顾C*代数、态与GNS构造
  61. P61 · [中文] 59 结语：薛定谔绘景与海森堡绘景
  62. P62 · [中文] 60 附录：Lebesgue-Stieltjes积分（上）
  63. P63 · [中文] 61 附录：Lebesgue-Stieltjes积分（下）
  64. P64 · [中文] 62 附录：Lebesgue-Stieltjes积分的收敛定理
  65. P65 · [中文] 63 附录：零测集
  66. P66 · [中文] 64 附录：绝对连续函数（上）
  67. P67 · [中文] 65 附录：绝对连续函数（下）
  68. P68 · [英文] 02 Hilbert Spaces
  69. P69 · [英文] 03 Bounded Operators on Hilbert Spaces
  70. P70 · [英文] 04 Need for Unbounded Operators and Their Definition
  71. P71 · [英文] 05 Closed and Closable Operators
  72. P72 · [英文] 06 Adjoints of Unbounded Operators
  73. P73 · [英文] 07 Definition of Symmetric and (Essentially) Selfadjoint Operators
  74. P74 · [英文] 08 Basic Criterion for Selfadjointness of Symmetric Operators
  75. P75 · [英文] 09 Essentially Selfadjoint Operators and Defect Indices
  76. P76 · [英文] 10 Position Operator as Unbounded Selfadjoint Operator
  77. P77 · [英文] 11 Momentum Operator as Symmetric Operator and Its Adjoint
  78. P78 · [英文] 12 Closure, Defect Indices, and Selfadjoint Extensions of Momentum Operator
  79. P79 · [英文] 13 Definition of Spectrum of Unbounded Operators
  80. P80 · [英文] 14 Approximate Eigenvectors and Spectrum of Closed Symmetric Operators
  81. P81 · [英文] 15 Spectrum of the Position Operator
  82. P82 · [英文] 16 Motivation of Spectral Theorem via the Finite-Dimensional Case
  83. P83 · [英文] 17 Motivation of Spectral Theorem via Multiplication Operator
  84. P84 · [英文] 18 Projection-Valued Measures and Their Integrals
  85. P85 · [英文] 19 Spectral Theorem for Unbounded Selfadjoint Operators
  86. P86 · [英文] 20 Functional Calculus for Selfadjoint Operators
  87. P87 · [英文] 21 von Neumann Axioms for Quantum Mechanics
  88. P88 · [英文] 22 Bounded Selfadjoint Ops to Norm-Continuous Unitary Groups
  89. P89 · [英文] 23 Bounded Selfadjoint Ops as Generators of Norm-Continuous Groups
  90. P90 · [英文] 24 Selfadjoint Operators to Strongly Continuous Unitary Groups
  91. P91 · [英文] 25 Theorem of Stone for Strongly Continuous Unitary Groups
  92. P92 · [英文] 26 CCR and CAR in Terms of Creation and Annihilation Operators
  93. P93 · [英文] 27 Schrödinger Representation of CCR and Existence of Vacuum
  94. P94 · [英文] 28 Existence of Vacuum Vector Determines Everything
  95. P95 · [英文] 29 The Weyl Relations
  96. P96 · [英文] 30 Irreducibility of the Schrödinger Representation of the Weyl Relations
  97. P97 · [英文] 31 Stone-von Neumann Uniqueness Theorem: Formulation and Idea of Proof
  98. P98 · [英文] 32 Stone-von Neumann Theorem: Properties of Operators W(s,t)
  99. P99 · [英文] 33 Stone-von Neumann: Projection onto Vacuum, Schrödinger Rep.
  100. P100 · [英文] 34 Stone-von Neumann: Projection onto Vacuum, General Rep.
  101. P101 · [英文] 35 Stone-von Neumann: Decomposition into Irreducible Reps
  102. P102 · [英文] 36 Stone-von Neumann: Unitary Equivalence of Irreducible Reps
  103. P103 · [英文] 37 Stone-von Neumann Theorem: Extension to Finite Number of Degrees
  104. P104 · [英文] 38 Motivation of Symmetric Fock Space
  105. P105 · [英文] 39 Tensor Products and Infinite Direct Sums of Hilbert Spaces
  106. P106 · [英文] 40 Remarks on Finite and Infinite Tensor Products and Direct Sums
  107. P107 · [英文] 41 Projection onto Symmetric Subspace of the Fock Space
  108. P108 · [英文] 42 Definition of Symmetric Fock Space and Function Space as Example
  109. P109 · [英文] 43 Second Quantization
  110. P110 · [英文] 44 Differential Second Quantization
  111. P111 · [英文] 45 Basis in the Symmetric Fock Space
  112. P112 · [英文] 46 Creation and Annihilation Operators in the Symmetric Fock Space
  113. P113 · [英文] 47 Schrödinger Rep. of CCR, Infinitely Many Degrees of Freedom
  114. P114 · [英文] 48 Motivation for Infinite Tensor Product of Hilbert Spaces
  115. P115 · [英文] 49 Definition of Infinite Tensor Product of Hilbert Spaces
  116. P116 · [英文] 50 Equivalence of Infinite Tensor Products of Hilbert Spaces
  117. P117 · [英文] 51 Realization of CCR in the Infinite Case on Infinite Tensor Products
  118. P118 · [英文] 52 Inequivalence of representations of CCR in the infinite case
  119. P119 · [英文] 53 From Hilbert Space to (C*-) Algebraic Point of View
  120. P120 · [英文] 54 The Weyl Relations on the Symmetric Fock Space
  121. P121 · [英文] 55 Uniqueness of the C*-Algebra of the Weyl Relations: Statement
  122. P122 · [英文] 56 Uniqueness of the C*-Algebra of the Weyl Relations: Proof
  123. P123 · [英文] 57 The CCR Algebra as C*-Algebra of the Weyl Relations
  124. P124 · [英文] 58 Reminder on C*-Algebras, States, and GNS-Construction
  125. P125 · [英文] 59 Final Words on the Schrödinger and the Heisenberg Picture
  126. P126 · [英文] 60 Appendix on Lebesgue-Stieltjes Integrals, part 1
  127. P127 · [英文] 61 Appendix on Lebesgue-Stieltjes Integrals, part 2
  128. P128 · [英文] 62 Appendix on Convergence Theorems for Lebesgue-Stieltjes Integrals
  129. P129 · [英文] 63 Appendix on Sets of Measure Zero
  130. P130 · [英文] 64 Appendix on Absolutely Continuous Functions, part 1
  131. P131 · [英文] 65 Appendix on Absolutely Continuous Functions, part 2
Description 
萨尔大学 Roland Speicher《量子力学的数学》（Mathematical Aspects of Quantum Mechanics，2020/21 冬季学期）完整 65 讲｜中英双语可切换

📌 本期看点
· 从正则对易关系 CCR 出发：为什么量子力学离不开无界算子，闭算子、伴随、自伴与亏指数讲清
· 谱定理、函数演算与 Stone 定理，把冯·诺依曼公理落到严格数学上
· Stone-von Neumann 唯一性定理、对称 Fock 空间与二次量子化，再到无穷自由度下 CCR 表示不等价与 Weyl C*-代数

🧭 观看指南
共 65 讲（59 讲正课 + 6 讲测度与 Lebesgue-Stieltjes 积分附录）。P1 中文配音，P2 英文原声（完整英文原声在后半部），P3 双语切换说明，P4–P67 其余中文配音，P68–P131 其余英文原声。

🎯 适合人群
学过线性代数和实分析、想把量子力学的数学基础补严格的数学系与物理系高年级本科生、研究生，以及做数学物理、量子信息方向的学生。

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